Proszę o pomoć w rozwiązaniu tych zadań3.80 b,d,f,g3.81 a,c,e,g3.82 a,b,c,e,f,gi z 3.87 a,b,d,e.... Question from @kylo133

October 2018 1 28 Report

Proszę o pomoć w rozwiązaniu tych zadań
3.80 b,d,f,g
3.81 a,c,e,g
3.82 a,b,c,e,f,g
i z 3.87 a,b,d,e

Treści tych zadań wymagają podania koniecznych założeń. Chodzi o dziedzinę. Wyznaczyć dziedzinę to znaczy zapisać mianownik w postaci: mianownik≠0. W dwóch zadaniach będę pisać dziedzinę, w następnych powinieneś sobie sam poradzić. ;)

Zad 3.80

b) $D:\\x^2-9\neq0\\(x+3)(x-3)\neq0\\x=-3\ \ \ lub\ \ x=3\\D=R\backslash\{-3;3\}\\\\\frac{x^2+6x+9}{x^2-9}=\frac{(x+3)^2}{(x+3)(x-3)}=\frac{x+3}{x-3}$

d) $D:\\9x^2-6x+1\neq0\\delta=36-4*9*1=0\\x_{0}=\frac{-b}{2a}=\frac{6}{18}=\frac{1}{3}\\D=R\backslash\{\frac{1}{3}\}\\\\\frac{6x-2}{9x^2-6x+1}=\frac{2(3x-1)}{(3x-1)^2}=\frac{2}{3x-1}$

f) $D:\\(x-4)^2\neq0|\sqrt{}\\x-4\neq0\\x\neq4\\D=R\backslash\{4\}\\\\\frac{(x+4)^2-16x}{(x-4)^2}=\frac{x^2+8x+16-16x}{(x-4)^2}=\frac{x^2-8x+16}{(x-4)^2}=\frac{(x-4)^2}{(x-4)^2}=1$

g) $D:\\x^3-8x^2+16x\neq0\\x(x^2-8x+16)\neq0\\x(x-4)^2\neq0\\x\neq0\ \ lub\ \ (x-4)^2\neq0|\sqrt{}\\ x-4\neq0\\x\neq4\\D=R\backslash\{0;4\}\\\\\frac{4-(x-2)^2}{x(x-4)^2}=\frac{4-(x^2-4x+4)}{x(x-4)^2}=\frac{4-x^2+4x-4}{x(x-4)^2}=\frac{-x^2+4x}{x(x-4)^2}=\frac{-(x^2-4x)}{x(x-4)^2}$

Zad 3.81

a) $D:\\(x+1)(x-1)\neq0\\x=-1\ \ lub\ x=1\\D=R\backslash\{-1;1\}\\\\\frac{x^4-x^2}{(x+1)(x-1)}=\frac{x^2(x^2-1)}{(x+1)(x-1)}=\frac{x^2(x-1)(x+1)}{(x-1)(x+1)}=x^2$

c) $D:\\x^4-81x^2\neq0\\x^2(x^2-81)\neq0\\x^2\neq0\ \ lub\ \ x^2-81=0\\x\neq0\ \ lub (x-9)(x+9)\neq0\\x\neq0\ \ \ x\neq9\ \ \ x\neq-9\\D=R\backslash\{-9;0;9\}\\\\\frac{3x^2+27x}{x^4-81x^2}=\frac{3x(x+9)}{x^2(x-9)(x+9)}=\frac{3x}{x^2(x-9)}$

e) $D:\\x^4-8x^2+16\neq0\\(x^2-4)^2\neq0|\sqrt{}\\x^2-4\neq0\\(x+2)(x-2)\neq0\\x=-2\ \ lub\ \ x=2\\D=R\backslash\{-2;2\}\\\\\frac{x^3-4x}{(x^2-4)^2}=\frac{x(x^2-4)}{(x^2-4)^2}=\frac{x}{x^2-4}=\frac{x}{(x+2)(x-2)}$

g) $D:\\(x+\sqrt{3})^2(x-\sqrt{3})^2\neq0\\x^2-3\neq0\\x^2\neq3\\x\neq\sqrt{3}\ \ lub\ \ x=-\sqrt{3}\\\\\frac{x^4-6x^2+9}{x^2-3}=\frac{(x^2-3)^2}{x^2-3}=x^2-3$

Zad 3.82

a) $\frac{(x+1)^2(x^2-4)}{(x+2)(x+1)^2}=\frac{x^2-4}{x+2}=\frac{(x+2)(x-2)}{x+2}=x-2$

b) $\frac{x^2(3-x)-9(3-x)}{(x-3)^2}=\frac{(3-x)(x^2-9)}{(x-3)^2}=\frac{(3-x)(x+3)(x-3)}{(x-3)^2}=\frac{(3-x)(x+3)}{x-3}=\\\frac{-(x-3)(x+3)}{x-3}=-(x+3)=-x-3$