Proszę o napisanie wszystkich informacji o parabolach ;) oczywiście nie takim językiem jak wikipedia.... Question from @saroo

November 2018 1 33 Report

Proszę o napisanie wszystkich informacji o parabolach ;) oczywiście nie takim językiem jak wikipedia bo nie ogarniam. Chodzi głównie o coś takiego:
1.wzory (w sensie y= $x^{2}$ , y= $x^{2}$ +b itd)
2.jak poznać po samym wzorze czy parabola otwarta jest w górę czy w dół
3.jak po samym wzorze określić wierzchołek (x|y) (-x|y) (x|-y) albo (-x|-y)
4.nie mam pojęcia jak napisać to po polsku ale chodzi jeszcze o coś takiego że jak się narysuje te dwie osie na których umieszcza się parabole i część po prawej stronie na górze oznaczona jest rzymską I, po lewej stronie na górze II, po lewej na dole - III i na dole po prawej - IV. Przebieg paraboli chyba to jest. np. I -> wierzchołek (3|2) -> IV -> ...
Nie wymagam odpowiedzi na nr4. bo nie jestem pewna czy dobrze to opisałam i czy w Polsce uczy się czegoś takiego ;) Byłabym jednak wdzięczna. Daje naj ;3

animaldk 1.
Każda funkcja kwadratowa ma postać:

$f(x)=ax^2\ lub\ f(x)=ax^2+bx\ lub\ f(x)=ax^2+c\ lub\ f(x)=ax^2+bx+c$

Wykresem każdej funkcji kwadratowej określonej na zbiorze liczb rzeczywistych jest parabola.

2.
Jak poznać ze wzoru kiedy ramiona są skierowane do góry, a kiedy w dół? To proste.
Patrzymy na znak czynnika znajdującego się przy $x^2$ . \
I tak, jeżeli:

$a>0-ramiona\ w\ gore\\\\a<0-ramiona\ w\ dol\\\\np:\\f(x)=3x^2-x+5\rightarrow a=3>0\ -ramiona\ w\ gore\\\\f(x)=-x^2+78\rightarrow a=-1<0\ -ramiona\ w\ dol$

3.
Po samym wzorze określimy wierzchołek, gdy funkcja kwadratowa jest przedstawiona w postaci kanonicznej.

Może zaczniemy od postaci funkcji kwadratowej:

- postać ogólna:
$y=ax^2+bx+c$

- postać kanoniczna:
$y=a(x-p)^2+q,\ gdzie\ p=\frac{-b}{2a};\ q=f(p)=\frac{-\Delta}{4a};\ \Delta=b^2-4ac$

- postać iloczynowa:
$y=a(x-x_1)(x-x_2);\ gdzie\ x_1=\frac{-b-\sqrt\Delta}{2a};\ x_2=\frac{-b+\sqrt\Delta}{2a}$

$x_1;\ x_2-miejsca\ zerowe\ funkcji$

Ilość miejsc zerowych zależy od $\Delta$ . I tak:

$\Delta>0-dwa\ miejsca\ zerowe\ x_1\ i\ x_2\\\\\Delta=0-jedno\ miejsce\ zerowe\ x_0=\frac{-b}{2a}\\\\\Delta<0-brak\ miejsc\ zerowych$
a, b i c - są to współczynniki z postaci ogólnej.

Wierzchołek: $W(p;q)$ , dlatego można go odczytać tylko ze wzoru funkcji z postaci kanonicznej, np:

$f(x)=-2(x-4)^2+7;\ W(4;7)\\\\y=-(x+1)^2;\ W(-1;0)\\\\f(x)=2x^2-6=2(x-0)^2-6;\ W(0;-6)$

Tu przytaczam link do zadania, które rozwiązałem, jeżeli chodzi o sprowadzanie z jednej postaci funkcji kwadratowej do innej:

http://zadane.pl/zadanie/5325789

4.
Podział układu współrzędnych na ćwiartki w załączniku.

I teraz tak:
- wierzchołek $W(p;q)$
- miejsca zerowe $x_1;\ x_2\ lub\ x_0$
- współczynnik $a$

Jeżeli (warunek), to wykres przechodzi przez ćwiartki (...)

$p>0;\ q>0;\ a>0\rightarrow I;II\\p>0;\ q>0; a<0;\ x_1>0;\ x_2>0\rightarrow I;III;IV\\p>0;\ q>0;\ a<0;\ x_1<0;\ x_2>0\rightarrow I;\ II;\ III;\ IV\\p<0;\ q>0;\ a>0\rightarrow I;\ II\\p<0;\ q>0;\ a<0;\ x_1<0;\ x_2<0\rightarrow II;\ III;\ IV\\p<0;\ q>0;\ a<0;\ x_1<0;\ x_2>0\rightarrow I;\ II;\ III;\ IV\\p<0;\ q<0;\ a<0\rightarrow III;\ IV\\p<0;\ q<0;\ a>0;\ x_1<0;\ x_2<0\rightarrow I;\ II;\ III\\p<0;\ q<0;\ a>0;\ x_1<0;\ x_2>0\rightarrow I;\ II;\ III;\ IV\\p>0;\ q<0;\ a<0\rightarrow III;\ IV$
$p>0;\ q<0;\ a>0;\ x_1<0;\ x_2>0\rightarrow I;\ II;\ III;\ 
IV\\p>0;\ q<0;\ a>0;\ x_1>0;\ x_2>0\rightarrow I;\ II;\ IV\\q=0;\ a>0\rightarrow I;\ II\\q=0;\ a<0\rightarrow III;\ IV\\p=0;\ q>0;\ a>0\rightarrow I;\ II\\p=0;\ q>0;\ a<0\rightarrow I;\ II;\ II;\ IV\\p=0;\ q<0;\ a>0\rightarrow I;\ II;\ III;\ IV\\p=0;\ q<0;\ a<0\rightarrow III;\ IV$

0 votes Thanks 0