Question

Proszę o dokładne rozwiązanie zadania .

Zad 1 . Boki trójkąta prostokątnego mają długość 10, 5√3 i 5. Oblicz miarę kąta leżącego na przeciw boku o długości a)5 b)10

Zad 2 .Oblicz bok i kąty w trójkącie o przeciwprostokątnej 6√2 i przyprostokątnej 3√6.

Zad 3 . Lina łącząca wierzchołek masztu anteny z ziemią ma długość 50m i tworzy z ziemią kąt 30⁰.Jak wysoki jest masz?

Answer 1

Zad.1

ponieważ 5²+(5√3)² = 25+75=100 a to równa się 10² to z tego wynika,  że w tym trójkącie przeciwprostokątna ma długość 10, a przyprostokątne 5 i 5√3

a) α - kąt leżący na przeciw przyprostokątnej o długości 5

sinα = 5 / 10

sinα=1/2

czyli α=30⁰

b) β - kąt leżący na przeciw boku o długości 10

skoro bok o długości 10 to przeciwprostokątna to kąt leżący na przeciw tego boku to kąt prosty, a więc β=90⁰

 

Zad. 2

a-przyprostokątna o długości 3√6

c-przeciwprostokątna o długości 6√2

b-druga przyprostokątna

 

Z tw. Pitagorasa obliczmy długość b

a²+b²=c²

(3√6)²+b²=(6√2)²

9*6+b²=36*2

b²=72-54

b²=18

b=√18

b=3√2

 

α-kąt leżący na przeciwko przyprostokątnej o długości 3√6

sinα = 3√6 / 6√2

sinα= √6 / 2√2

sinα= √6*√2 / 2√2*√2

sinα = √12 / 2*2

sinα=2√3 /4

sinα= √3 /2

α=60⁰

Kąt γ leżący na przeciwko przeciwprostokątnej to kąt prosty, a więc γ=90⁰

pozostał kąt β leżący na przeciw przyprostokątnej o długości 3√2

Ponieważ suma kątów w każdym trójkącie wynosi 180⁰ to β=180-90-60, czyli

β=30⁰

 

Zad.3

x - długość masztu, zakładam, że jest on prostopadły do ziemi (inaczej to zadanie nie dałoby się jednoznacznie rozwiązać) , czyli tworzy z ziemią kąt prosty

z - długość liny łączącej wierzchołek masztu anteny z ziemią z=50m

α - kąt jaki tworzy lina z z ziemią α=30⁰

 

sinα = x/z

sin30⁰=x /50

1/2 = x /50

x=25m