Question

Proszę bardzo o wykonanie kilku zadań z jakimś wytłumaczeniem , będę bardzo wdzięczna.

1)W trójkącie równoramiennym kąt przy podstawie ma miare 45 stopni . Oblicz długość ramion, jeśli podstawa wynosi 10 cm.

2) Napisz równanie prosteej:

a) równoległej do prostej : x-y+12=0 i przechądzącej przez punkt A= (-2;4)

b) prostopadłej do prostej : 3x- 2y +1=0 i przechodzącej przez punnkt C= (-1;-3)

3)Sprawdz, czy para liiczb (1,1) spełnia dany uklad równań: 2x+y-3=0 i x+y=2

4) Napisz równaniee prostej

a. równoległej do prostej : x-2y+1=0 i przechodzącej przez punkt A= (-2;4)

b. równoległej do prostej: y=5x-1 i przechodzącej przez punkt B= (2;-4)

c. prostopadłej do prostej : 3x-y+1=0 ii przechodzącej przez punkt C= (-1;-3)

d. prostopadłej do prostej: x=6 i przechodzącej przez punkt D= (4;5)

5) Sprawdz czy punktt A należy do wykresu:

a) y=2x - 3,4 A=(-2,6;4) b) y= 0,5x+2 A= (6,-1)

6. Wykonaj działania ii przeprowadz redukcję wyrazów podobnych (3a-2) do kwadratu - 2 (2a-5) (2a+5)=

Answer 1

Zadanie 1.

Jeżeli kąty przy podstawie mają 45 stopni, to trzeci kąt trójkąta musi mieć

180- 2x45= 90 stopni, czyli jest to trójkąt prostokątny => można skorzystać z twierdzenia Pitagorasa. Boki trójkąta o równej długości oznaczę jako a. 

 

Zadanie 2.

a) sprowadzamy równanie prostej do postaci kierunkowej

prosta równoległa do niej ma wzór: 

podstawiamy współrzędne punktu do powyższego równania i otrzymujemy: 

 

b) sprowadzamy równanie prostej do postaci kierunkowej

prosta do niej prostopadła ma wzór: 

podstawiamy współrzędne punktu do powyższego równania i otrzymujemy: 

b=-3i2/3

czyli

 

Zadanie 3. 

para liczb (1,1), czyli x=1 i y=1

sprawdzamy pierwsze równanie:

2x1+1-3=0

2+1-3=0

3-3=0

0=0 liczby spełniają dane równanie

 

sprawdzamy drugie równanie:

1+1=2

2=2 liczbt spełniają równanie

 

Zadanie 4. 

a)x-2y+1=0

sprowadzamy równanie do postaci kierunkowej:

-2y=-x-1 |:(-2)

y= 1/2x + 1/2

czyli prosta rownoległa ma wzór: y=1/2x + b

podstawiamy współrzędne punktu do równania:

4=1/2 *(-2)+b

4=-1+b

b=5

y= 1/2x+5

b) y=5x-1

prosta równoległa ma wzór: y=5x+b

podstawiamy współrzędne punktu:

-4=5*2+b

-4=10+b

b=-14

y=5x-14

c) 3x-y+1=0

sprowadzamy równanie do postaci kierunkowej:

-y=-3x-1 |:(-1)

y=3x+1

prosta prostopadła ma wzór: y= -1/3x+b

podstawiamy współrzędne punktu:

-3=-1/3 * (-1) + b

-3=1/3+b

b=-3i 1/3

y= -1/3x-3i1/3

d) x=6 

prosta prostopadła w takim przypadku będzie oznaczona współrzędną y punktu, czyli

y=5

 

Zadanie 5. 

a) y=2x-3,4

podstawiamy współrzędne punktu do równania:

4=2*(-2,6)-3,4

4=-5,2-3,4

4=-8,6 punkt A nie należy do wykresu

 

b) y= 0,5x+2

podstawiamy współrzędne punktu:

-1=0,5*6+2

-1=3+2

-1=5

punkt A nie należy do wykresu

 

Zadanie 6. 

(3a-2)^2-2(2a-5)(2+5)= (9a^2-12a+4)-(4a-10)(2a+5)= (9a^2-12a+4)-(8a^2+20a-20a-50)= 9a^2-12a+4-8a^2+50= a^2-12a+54