Question

Proszę!!!
1.W trapezie ABCD podstawa AB ma długość 18cm,ramię AD jest równe 4cm,a kąty ostre|∢BAD|=60stopni i |∢ABC|=45STOPNI.Oblicz pole tego trapezu.

2.Oblicz pole trapezu,którego podstawy mają długości 5cm i 10cm,a ramiona 4cm i 3cm.

Answer 1

Zad1.
Należy skorzystać z własności tr ójkąta o kątach 30°, 60° i 90°.
Jeżeli AD=4, a kąt BAD=60° to odcinek podstawy który tworzy kąt prosty z wysokością trapezu jest 2 razy mniejszy (nie wiem czy mieliście już te własności), czyli powiedzmy, że a=2. Tym samym wysokość, czyli h=a√3=2√3
skoro kąt ABC=45° to wysokość trapezu, jest równa odcinkowi podstawy który tworzy z nią (wysokością) kąt prosty. Czyli przyjmijmy, że b=2√3
Górna podstawa:
CD=18-2-2√3=16-2√3
P=(18+16-2√3)*2√3 /2=64√3-12.

zad2.
różnica długości między tymi podstawami wynosi 5. Odcinek równoległy do ramienia o długości 3 tworzyłby z ramieniem o długości 4 trójkąt, którego długości boków wynosiłyby:3,4,5 (schematyczny rysunek w załącznikach). Z twierdzenia odwrotnego do twierdzenia do twierdzenia Pitagorasa możemy stwierdzić że jest to trójkąt prostokątny, bo 5²= 3²+4²
dlatego jego pole wynosi P=3*4/2=6
to same pole można obliczyć w inny sposób: P=5*h, gdzie h to wysokość tego trójkąta a zarazem trapezu.
6=5h, h=6/5
Pt-pole trapezu
Pt=(10+5)*6/5 /2=18/2=9

Answer 2

Zad.1
wysokości opuszczone na dłuższą podstawę tworzą 2 Δ prostokątne:
o katach:90,60 i 30 ⁰
oraz:
90. 45 i 45⁰
z własności tych katów wiesz,że:

kawałek dłuzsze podstawy=2cm
h=4√3:2=2√3cm

drugi kawałek dłuzszej podstawy=h=2√3cm
krótsza podstawa=18-2-2√3=16-2√3cm

pole=½(a+b)h=½(16-2√3+18)×2√3=(34√3-6)cm²
zad.2
a=5cm
b=10cm
c=4cm
d=3cm

z pitagorasa:
h=√3²-x²
h=√4²-(5-x)²=√16-25+10x-x²=√-x²+10x-15

√9-x²=√-x²+10x-15/²
9-x²=-x²+10x-15
10x=9+15
x=2,4

h=√3²-2,4²=√9-5,76=√3,24=1,8cm

pole=½(5+10)×1,8=13,5cm²