Question

Prostokątny arkusz blachy o wymiarach 40 cm na 60 cm jest rozwinięciem powierzchni bocznej walca. Oblicz stosunek objętości walca, którego wysokość jest równa krótszemu bokowi prostokąta do kuli opisanej na tym walcu.

Proszę bardzo o pomoc

Answer 1

Objętość walca obliczamy ze wzoru:
V = π * r² * h
czyli pole podstawy (koło) * wysokość

Masz dwa boki:
a - 40cm
b - 60cm

I wiesz, że h = a (krótszy bok)

Musimy obliczyć teraz pole podstawy, aby móc obliczyć objętość. Ponieważ jednak nie mamy promienia koła (r), musimy je wyliczyć. Obliczamy je z obwodu koła, który wyraża się wzorem:
Ok = 2πr

Obwód koła to dłuższy bok, czyli 60cm

60 = 2πr
r = 30/π

Czyli obiętość to:
V = π * (900/π²) * 40
V = 36000/π

Teraz czas na objętość kuli, ze wzoru:
Vk = 4/3π * R³

Brakuje nam R (promień kuli), ale R to połowa przekątnej prostokąta
R = D/2

D = (√a² + b²)
D= (√1600 + 3600) = 13√1300 = 130√13

R = (130√13)/2
Vk = 4/3π * R³