Question

Prostokąt o polu 108, w którym stosunek długości boków jest równy 1:3, obraca się dookoła prostej równoległej od jego krótszego boku i odległej od niego o 3. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej otrzymanej bryły. ROZWAZ WSZYSTKIE PRZYPADKI.

Answer 1

a,b=boki prostokąta

b=3a

 

pole=ab=a×3a=3a²

3a²=108

a²=108:3

a²=36

a=6

b=3×6=18

 

a=6

b=18

 

prosta odległa od boku a o 3-prosta leży poza bokiem a:

powstanie walec o :

r=18+3=21

h=6

Pp=πr²=π×21²=441π

v=441×h=441×6=2646π j.³

Pb=2πrh=2π×21×6=252π

Pc=2×441π+252π=1134π j.²

 

opcja 2:

prosta przecina bok a w odległości 3:

r=18-3=15

h=6

Pp=π×15²=225π

v=225×6=1350π j.³

Pb=2π×15×6=180π

Pc=2×225π+180π=630π j.²

Answer 2

Długość boków:

x; 3x

x+3x=108

4x=108/:4

x=27

 

I przypadek (gdy oś obrotu jest zawarta w prostokącie):

 

II przypadek (gdy oś obrotu jest poza prostokątem):
v

P