Question

Proste, ale nie mogę do tego podejść.

c) 9x²-36x-160

d) 49x²-140x-125

Answer 1

Rozwiązaniem równania kwadratowe postaci ax²+bx+c  jest

x₁ = (-b+√Δ)/(2a)

x₂ = (-b-√Δ)/(2a)

 

Δ=b²-4ac.  Gdy Δ jest mniejsza od 0, to wtedy równanie nie ma miejsc zerowych.

 

c) 9x²-36x-160=0

Δ=(-36)²-4*9*(-160)=1296+5760=7056

√Δ=84

x₁= (-(-36)+84)/(2*9)=120/18=20/3

x₂= (-(-36)-84)/(2*9)=-48/18=-8/3

 d) 49x²-140x-125 = 0

Δ=(-140)²-4*49*(-125)=19600+24500=44100

√Δ=210

x₁= (-(-140)+210)/(2*49)=350/98=25/7

x₂= (-(-140)-210)/(2*49)=-70/98=-5/7

Answer 2

Równanie y = ax²+bx+c, a,b,c ∈ R nazywamy równaniem kwadratowym. Rozwiązaniem równania kwadratowego są miejsca przecięcia się paraboli (wykresu funkcji) z osią OX.

Wyrażenie Δ = b²-4ac nazywamy wyróżnikiem trójmianu kwadratowego.

Jeżeli Δ > 0, mamy dwa pierwiastki równania:

x1 = (-b-√Δ)/2a

x2 = (-b+√Δ)/2a

jeżeli Δ = 0, mamy jeden pierwiastek równania:

x = -b/2a

jeżeli Δ < 0, brak pierwiastków równania.

 

c)

9x²-36x-160 = 0

a = 9,  b = -36,  c = -160

Δ = b²-4ac = (-36)²-4*9*(-160) = 1296+5760 = 7056

√Δ = √7056 = 84 

x1 = (-b-√Δ)/2a = (36-84)/18 = -48/18 = -8/3

x2 = (-b+√Δ)/2a = (36+84)/18 = 120/18 = 20/3

 

d)

49x²-140x-125 = 0

a = 49,  b = -140,  c = -125

Δ = (-140)²-4*49*(-125) = 19600+24500 = 44100

√Δ = √44100 = 210 

x1 = (-b-√Δ)/2a = (140-210)/98 = -70/98 = -5/7

x2 = (-b+√Δ)/2a = (140+210)/98 = 350/98 = 25/7