Question

Proste a i b na rysunku poniżej są równoległe. Odcinek AB jest zawarty w półprostej a, zaś punkt M należy do prostej b. Wykaż, że pole trójkąta ABM nie zależy od wyboru punktu M na prostej b.

Answer 1

Wzór na pole trójkąta:

P=½|AB|*h

Gdzie: |AB| - odcinek o którym mowa w treści

H- dowolny odcinek o początku w punkcie M i końcu należącym do prostej "a" oraz prostopadły do prostej "a"

 

Z twierdzenia o prostych równoległych wiemy iż odległość pomiędzy tymi prostymi w lini jest zawsze taka sama, co z kolei oznacza że: H-conts dla danych dwóch prostych równoległych

 

Długość |AB| wg treści zadania się nie zmiania więc:

|AB| - jest stałe

H- jest stałe

Więc:

P=½|AB|H - też jest stałe