Question

Prosta o równaniu 5x + 4y - 10 = 0 przecina oś OX ukladu współrzędnych w punkcie A oraz oś OY w punkcie B. Oblicz współrzędne wszystkich punktów C leżących na osi OX i takich, że trójkąt ABC ma pole równe 35.

Answer 1

Prosta o równaniu 5x + 4y - 10 = 0 przecina oś OX ukladu współrzędnych w punkcie A oraz oś OY w punkcie B. Oblicz współrzędne wszystkich punktów C leżących na osi OX i takich, że trójkąt ABC ma pole równe 35.

5x + 4y - 10 = 0
oś OX
y=0
5x-10=0
x=2
A=(2;0)

OY
x=0
4y-10=0
y=2,5
B=(0';2,5)
C=(x;0)
P=35
h=2,5
a=I2-xI
1/2*I2-xI*2,5=35 /*2
I2-xI*2,5=70 /:2,5
I2-xI=28
x-2=28 lub x-2=-28
x=30 lib x=-26

mamy 2 takie punkty C:
C1=(-26;0) czy C2=(30;0)

Answer 2

5x + 4y - 10 = 0
4y = -5x + 10
y = (-5/4)x + 10/4
y = (-5/4) x + 5/2
x = 0
y = 5/2 = 2,5
----------------------
0 = (-5/4)x +5/2
(-5/4) x = -5/2
x = 2
zatem A = (2; 0) oraz B = ( 0; 2,5)
C = (x; 0)
I przypadek
P = (1/2)*2,5 x - (1/2)82,5*2 = 1,25 x - 2,5
1,25 x -2,5 = 35
1,25 x = 37,5
x = 37,5 :1,25 = 30
C = ( 30; 0)
II przypadek
P = )1/2)*(2 - x) *2,5 = 2,5 - 1,25 x
2,5 - 1,25 x = 35
-1,25 x = 35 - 2,5
-1,25 x = 32,5
x = 32,5 : (-1,25) = -26
C = ( -26; 0)
Odp. C = (-26;0) lub C = ( 30; 0)