Question

Prosta l: x + 7y +3 = 0 przecina okrąg o równaniu x2 – x + y2 + y = 12 w punktach A i B. Wyznacz współrzędne tych punktów i wykaż, że odcinek AB jest średnicą tego okręgu.

Answer 1

Rownanie okregu w postaci kanonicznej

(x-1/2)²+(y+1/2)²=12,5  S(1/2;-1/2) r=√12,5

 

Punkty przeciecia sie pr i okr.

x= -7y-3

(7y+3)²+7y+3+y²+y-12=0

49y²+42y+9+y²+8y-9=0

50y²+50y=0

50y(y+1)=0

y=0, x=-3 lub y=-1;x=4

A(-3;0), B(4;-1)

IABI²= 50

IABI=√50=√4*12,5=2√12,5 = 2r oraz S₁ odcinka AB ma wspolrzedne S₁(1/2;-1/2) ⇒

AB jest srednica tego okregu