Question

Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego czworokątnego tworzy z podstawą kąt 60°. Oblicz cosinus kąta, jaki z podstawą tego ostrosłupa tworzy wysokość jego ściany bocznej.

Answer 1

a=dł. krawedzi podstawy

c=dł. krawedzi bocznej

h=wysokosc bryły

k=wysokosc sciany bocznej

d=przekatna podstawy

d=a√2

½d=x

z kata 60⁰ wynika,ze c=2x, czyli c jest 2 razy dłuższe od połowy d, więc

c=d

h=c√3/2

................................

d=a√2

c=a√2

h=a√2√3/2=a√6/2

k=√[(a√2)²-(½a)²]=√(7/4 a²)=a√7/2

 

cos α=½a/k=0,5a/a√7/2=1/√7

cosα=√7/7