Question

Prosta l: 2x + 7y + 1 = 0 jest prostopadła do prostej k o równaniu:

a. 2x−7y+1=0 b. 2x+7y+1=0 c. 7x−2y+1=0 d.7x+2y+1=0

Answer 1

Dwie proste są prostopadłe gdy ich współczynnik kierunkowy są wzajemnie przeciwne i odwrotne (we wzorze funkcji jest to "a")  Wyraz wolny (b) jest dowolny.
prosta k: y = ax +b
prosta l: y= a1x +b1
te proste są prostopadłe gdy a* a1 = -1

np.  y=2x+3 prosta do niej prostopadła to np. y = - 1/2x +4
czyli to co przy "x"  zawsze ma przeciwny znak i jest odwrotnością


W Twoim zadaniu najpierw przekształćmy równanie prostej do postaci ogólnej czyli y= ax+b

2x+7y +1=0
7y = -2x -1  //:(7)
y = -2/7 x -1/7

prostopadła do  niej prostopadła przyjmuje postać: y = 7/2x +b

(7/2 bo zabieramy minus (liczba przeciwna) i odwracamy współczynnik kierunkowy)
teraz przekształćmy pozostałe równania by porównać współczynnik kierunkowy

a. 2x−7y+1=0
-7y= -2x -1
y = 2/7x +1/7 odpada bo współczynnik kierunkowy różni się tylko minusem a musi być liczba odwrotna


b. 2x+7y+1=0
7y = -2x -1
y = -2/7x -1/7
odpada bo to jest dokładnie ta sama prosta do której szukamy prostopadłej

c. 7x−2y+1=0
-2y = -7x -1
y = 7/2x +1/2  jest ok  bo wpsół. kierunkowy jest z przeciwnym znakiem i jest liczbą odwrotną (b nie ma znaczenia )

d.7x+2y+1=0
2y = -7x -1
y = -7/2x -1/2  odpada bo współ. jest odwrotny ale nie przeciwny (ma ten sam znak)


Odpowiedź C