Question

Promień okręgu wpisanego w romb wynosi 3. Oblicz pole tego rombu, wiedząc, że jego kąt ma miarę 60s stopni.

Answer 1

Witam,

podaję rozwiązanie:

 

r - promień okręgu wpisanego w romb  r=3

h - wysokość rombu  h=2r=2·3=6

a - długość boku rombu

kąt ostry α=60°

P=?   pole rombu   P=ah  wzór na pole rombu

 

dla trójkąta prostokątnego mamy:

sin60°=h/a

 

√3/2=6/a

a=2x6/√3

a=12/√3 x √3/√3     wyciągamy niewymierność z mianownika :)

a=12√3/3=4√3

 

wobec tego pole rombu wynosi:

P=a·h

P=4√3 x 6

P=24√3  [jednostka²]

 

proszę bardzo, pozdrawiam :)

Answer 2

 

Wysokość rombu

h=2r

h=2*3

h=6

Kąt 60 stopni

I.

a=?  bok rombu

h/a=sin 60

6/a=0.866

a=6/0.866

a=6.928

Pr=a*h

Pr=6.928*6

Pr=41.568

II

sin60=V3/2

h/a=V3/2

a=h:V3/2

a=6*2/V3 /*V3

a=4V3

P=6*4V3

P=24V3