Question

!!! KRAWĘDŹ PODSTAWY GRANIASTOSŁUPA PRAWIDŁOWEGO TRÓJKĄTNEGO JEST TRZY RAZY KRÓTSZA OD JEGO WYSOKOŚCI.
WYZNACZ SINUS KĄTA NACHYLENIA PRZEKĄTNEJ ŚCIANY BOCZNEJ DO SĄSIEDNIEJ ŚCIANY BOCZNEJ TEGO GRANIASTOSŁUPA.

Answer 1

a - długość krawędzi podstawy graniastosłupa ( trójkąt równoboczny )

h = 3 a - wysokośc graniastosłupa

 

b - długośc przekatnej ściany bocznej

Mamy

b^2 =  a^2 + (3a)^2 = a^2 + 9 a^2 = 10 a^2

zatem

b = a p(10)

Mamy trójkąt równoramienny  o długości ramion  b  i ddługości podstawy a

alfa  - miara kąta między ramionami

sin ( alfa/ 2) =( 0,5 a) / ( a* p(10)) = 0,5/p(10) = 0,05 p(10)

sin^2 ( alfa/2)  + cos ^2 ( alfa/2) = 1

cos^2 ( alfa/2) = 1 - [ 0,05 p(10)]^2 = 1 - 0,025 = 0,975

cos ( alfa/2) = 0,5 p( 3,9)

czyli

sin alfa = 2* sin( alfa/2)*cos ( alfa/2) = 2*0,05 p(10) * 0,5 p(3,9) =

= 0,05 p(39)  = około 0,3122

===============================

alfa = około  18 st 10 '

=======================