Question

Promień koła opisanego na trójkącie foremnym o polu 4√3 cm2 jest równy:

Answer 1

P = 4√3 cm² - pole trójkata równobocznego

h = ½*a*√3 - wzór na wysokość trójkata równobocznego

a - bok trójkąta równobocznego

R  = ?- promień koła opisanego na trójkacie równobocznym

 

Obliczam bok trójkąta równobocznego

P = 4√3 cm²

P = ½*a*h = 4√3 cm²

½a*h = 4√3 cm²

½*a*½*a*√3  = 4√3 cm²    /:√3

¼*a² = 4               /*4

a² = 16

a = √16

a = 4 cm

 

Obliczam  wysokość h trójkąta równobocznego

h = ½*a√3

h = ½*4 cm*√3

h = 2√3 cm

 

Obliczam promień  R koła opisanego na trójkacie równobocznym

R = ⅔*h

R = ⅔*2√3 cm

R = (4/3)*√3 cm

Answer 2

P = 4\sqrt3 = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}

 

\frac{a^2\ \sqrt3}{4} = 4\sqrt3\ \ /\ *4\ \ \ \ mnożymy\ stronami\ przez\ 4

 

a^2\sqrt3 = 16\sqrt3\ \ /: \sqrt3\ \ dzielimy\ stronami\ przez\ \sqrt3

 

a^2 = 16

 

a = 4

 

Chcąc znależć środek tego okręgu opisanego na trójkącie foremnym musimy pamiętać, że zwykle w trójkącie, który jest wpisany w koło, środkiem koła będzie punkt przecięcia wysokości trójkata.

 

Ponieważ jest to trójkąt równoboczny sprawa jest dość prosta...

 

Wszystkie wysokości przecinają się w idealnym stosunku 2:1, czyli gdybyśmy podzielili wysokość tego trójkąta na 3 części to punkt przecięcia z drugą przekątną będziemy mogli znaleźć między drugą a trzecią częścią (licząc od wierzchołka.

 

Te dwie części wysokości od strony wierzchołka nazwiemy x i to także będzie nasz upragnony promień.

 

Warto tez wspomnieć, że wysokość dzieli w tym trójkącie przeciwległy bok na dwie równe połowy :)

 

Wzór na wysokość w tym trójkącie to:

 

h=\frac{a\sqrt3}{2}=\frac{4\sqrt3}{2}=2\sqrt3

 

x=\frac{2}{3}h=\frac{2}{3}*2\sqrt3=\frac{4\sqrt3}{3}