1 Sin realizar las potencias, indica el signo del resultado: a (- 3)4 b ( - 2)10 c ( 1)7 d ( 5)9 2 ¿Cuántos metros cuadrados ocupan dos jardines cuadrados de 15 y 20 metros de lado respectivamente? Calcula: a) ( − 2)2 · 3 b) ( − 4)3 : 23 c) ( − 2)5 : ( − 4) 3 En una papelería hay 4 estanterías con 8 baldas en cada una de ellas y sobre cada balda, 16 libros. Expresa en forma de potencia el total de libros que hay en la papelería. 4 Estudia si son ciertas o falsas las igualdades: a ( − 6)4 = − 6 4 b ( − 3)5 = − 3 5 c 8 = (2 − 8)2 5 El balcón de la casa Marta es de 2 m. de ancho por 6 m. de largo. Calcula su superficie utilizando potencias. 6 Completa la siguiente tabla: Potencia Base Exponente Forma de multiplicación Valor 4 3 (-2) · (-2) · (-2) · (-2) · (-2) · (-2) 7 Escribe el producto 100 · 1000 como una única potencia. 8 El patio de la casa de Pedro tiene 12 m. de ancho y el doble de largo. Calcula su superficie utilizando potencias. 9 Sustituye los cuadritos por el número que corresponda en cada caso: a) 5 = 125 b) 5 = 32 c) ( ) 3 = −1 d) ( − 6)2 = 8 Contesta verdadero o falso y justifica la respuesta a) El valor de una potencia de base dos puede terminar en cifra impar. ________________________________________________________________________________ 2 ________________________________________________________________________________ b) Las potencias de base negativa pero par son siempre positivas. ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ 9 Completa la siguiente tabla: Potencia Base Exponente Forma de multiplicación Valor 4 256 3 -343 10 Estudia si son ciertas las siguientes igualdades: a) (5 + 4)2 = 52 + 42 FALSO:__________ VERDADERO: __________ b) (8 − 3)2 = 82 − 3 2 FALSO:__________ VERDADERO: __________ 11 Escribe en forma de potencia los siguientes productos: a) ( − 2) · 2 · 2 · 2 · 2 = b) ( − 4) · 4 · 4 = c) ( − 7) · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7= 12 Demuestra, sin hallar el resultado, que a) 9 2 = 34 . ______________ b) ( − 4)6 = 46 _____________________ c) ( − 5)3 = 53 ______________________ d) ( − 6)5 =− 6 5 ______________________ 13 Calcula de dos maneras distintas las siguientes potencias: a) [(-1) · (-2) · (-3)]3 = b) [(-2)3 ] 2 = 14 Escribe como producto o cociente de potencias y halla su valor: a) (-3 · 2)3 = b) [-4 : (-2)]3 = 15 ¿Es cierto que la suma de potencias de la misma base es otra potencia cuya base es la misma y cuyo exponente es la suma de los exponentes de los sumandos? Justifica la respuesta con un ejemplo. 16 Para cada uno de los siguientes apartados di si es verdadera o falsa la expresión y explica por qué: a) (3 - 2)2 = 32 - 2 2 = b) (6 : 2)2 = 62 : 22 = 17 Expresa como una única potencia: a) 4 3 · (-3)3 : 23 = b) (62 ) 4 : 65 · 6 = 3 18 ¿Es cierto que la diferencia de potencias de la misma base es otra potencia cuya base es la misma y cuyo exponente es la diferencia de los exponentes del minuendo y sustraendo? Justifica la respuesta con un ejemplo. __________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________ 19 Expresa el número 32 como un producto de potencias de la misma base. 20 Resuelve cada ejercicio de dos formas distintas: a) (-3)3 · (-3)2 = b) 5 4 : 52 = 21 Expresa el número 125 como un cociente de potencias de la misma base. 22 Efectúa utilizando propiedades de potencias: a) 243 : (-2)3 : 33 = b) [((-2)2 ) 2 ] 2 = 23 Escribe el producto 167 · 163 como potencia de 16, como potencia de 4 y como potencia de 2. 24 Efectúa utilizando propiedades de potencias: a. (-36)4 : (-6)4 : 34 = b. [((-1)3 ) 5 ] 4 = 25 Expresa el número 36 como la potencia de un producto. 26 Efectúa utilizando propiedades de potencias: a. (-2)2 · (-2)3 · (-2)2 = b. (-9)7 : (-9)3 : (-9)2 = 27 Expresa el número 10 000 como potencia de una potencia. 28 Expresa el número 27 como la potencia de un cociente. 29 Escribe cada producto o cociente en forma de potencia: i -27 · (-3)5 · (-3)3 = ii -32 : (-2)3 = 30 Escribe cada producto o cociente en forma de potencia y calcula su valor: a) 81: (-3)2 = b) 16 · (-2)2 = 31 Escribe como una potencia: a) 125 · 54 : 25 = b) 243 : [81 : 3] = 32 Sustituye cada recuadro por el número o símbolo que corresponda: a) (- : 2)3 = (-3)3 = 27 b) [( ) 9 ] 2 = (-1)18 = 4 33 Expresa el número 16 como cociente de potencias de la misma base y como producto de potencias de la misma base, en cada caso con bases distintas. 34 ¿Es cierto que la potencia de una suma sea igual a la suma de las potencias de los sumandos? Justifica la respuesta con un ejemplo.