1. Nadleśnictwo postanowiło wyciąć część sosnowego lasu. W lesie sosny stanowią 99% drzewostanu. Po wyrębie sosny mają stanowić 98% drzew, które pozostały. Jaką część lasu wytnie nadleśnictwo?2 . Kolego Witka mówi, że w jego klasie jest 25 uczniów i każdy z nich ma w tej klasie 7 przyjaciół. To niemożliwe - powiedział Witek, który był laureatem zawodów matematycznych. Dlaczego Witek tak powiedział?3. Udowodnij, że jeżeli suma kwadratów dwóch liczb całkowitych dzieli się przez 3 to te liczby również dzielą się przez 3.4. Piętnaście miast połączonych jest drogami tak, że każde z nich łączy się bezpośrednio przynajmniej z siedmioma z pozostałych. Udowodnij, że z każdego z tych miast można dojechać do innego albo bezpośrednio albo przejeżdżając przez jedno z nich.5. W klasie jest 28 uczniów. Każda z uczennic przyjaźni się z czterema chłopcami z klasy a każdy uczeń przyjaźni się z trzema koleżankami z klasy. Ile w klasie jest chłopców a ile dziewcząt?6 . Udowodnij, że w każdej klasie znajdzie się dwoje uczniów mających jednakową liczbę przyjaciół w tej klasie.7 . Ile liczb ze zbioru {1,2,...,1000} zawiera w swoim zapisie cyfrę 3 a ile liczby tej cyfry nie zawiera? Ile liczb z tego zbioru zawiera w swoim zapisie cyfry 1 i 2?8. Naszyjnik składa się z 5 paciorków. Ile różnych naszyjników można otrzymać jeżeli mamy do dyspozycji dowolnie dużo paciorków niebieskich i zielonych?9. Czy można w kwadracie liczbowym 5x5 rozmieścić liczby naturalne tak, żeby ich suma w każdej kolumnie wynosiła 8 a suma w każdym wierszu była równa 9?10. Kwadrat 8x8 zbudowany jest z komórek 1x2. Udowodnij, że w kwadracie tym istnieją komórki wypełniające kwadrat 2x2.11. Dane są 2002 liczby całkowite. Wiadomo, że suma dowolnych 23 z tych liczb jest dodatnia. Udowodnij, że suma wszystkich tych liczb jest dodatnia.12. Czy można z kwadratu o boku 10 cm wyciąć pewną ilość kół, których suma średnic przekroczy 5 m?13. Dwa rodzaje schodów o wysokości 1 m i długości podstawy 2 m zaścielono chodnikiem. Czy chodnik przykrywający schody pierwszego rodzaju, mające 7 stopni jest wystarczający do zaścielenia schodów drugiego rodzaju, mających 9 stopni?14. Sześcian 3x3x3 można sześcioma cięciami przeciąć na 27 mniejszych sześcianów. Czy można zmniejszyć liczbę cięć, jeżeli dopuścimy możliwość przekładania rozciętych części?
Answer

Life Enjoy

" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "

Get in touch

Social

© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.