Question

1.
Nadleśnictwo postanowiło wyciąć część sosnowego lasu. W lesie sosny
stanowią 99% drzewostanu. Po wyrębie sosny mają stanowić 98% drzew,
które pozostały. Jaką część lasu wytnie nadleśnictwo?
2 . Kolego Witka
mówi, że w jego klasie jest 25 uczniów i każdy z nich ma w tej
klasie 7 przyjaciół. To niemożliwe - powiedział Witek, który był
laureatem zawodów matematycznych. Dlaczego Witek tak powiedział?
3. Udowodnij, że
jeżeli suma kwadratów dwóch liczb całkowitych dzieli się przez 3 to
te liczby również dzielą się przez 3.


4. Piętnaście
miast połączonych jest drogami tak, że każde z nich łączy się
bezpośrednio przynajmniej z siedmioma z pozostałych. Udowodnij, że z
każdego z tych miast można dojechać do innego albo bezpośrednio albo
przejeżdżając przez jedno z nich.
5. W klasie jest
28 uczniów. Każda z uczennic przyjaźni się z czterema chłopcami z
klasy a każdy uczeń przyjaźni się z trzema koleżankami z klasy. Ile
w klasie jest chłopców a ile dziewcząt?
6 . Udowodnij, że
w każdej klasie znajdzie się dwoje uczniów mających jednakową liczbę
przyjaciół w tej klasie.
7 . Ile liczb ze
zbioru {1,2,...,1000} zawiera w swoim zapisie cyfrę 3 a ile liczby
tej cyfry nie zawiera? Ile liczb z tego zbioru zawiera w swoim
zapisie cyfry 1 i 2?
8. Naszyjnik
składa się z 5 paciorków. Ile różnych naszyjników można otrzymać
jeżeli mamy do dyspozycji dowolnie dużo paciorków niebieskich i
zielonych?
9. Czy można w
kwadracie liczbowym 5x5 rozmieścić liczby naturalne tak, żeby ich
suma w każdej kolumnie wynosiła 8 a suma w każdym wierszu była równa
9?


10. Kwadrat 8x8
zbudowany jest z komórek 1x2. Udowodnij, że w kwadracie tym istnieją
komórki wypełniające kwadrat 2x2.


11. Dane są 2002
liczby całkowite. Wiadomo, że suma dowolnych 23 z tych liczb
jest dodatnia. Udowodnij, że suma wszystkich tych liczb jest
dodatnia.


12. Czy można z
kwadratu o boku 10 cm wyciąć pewną ilość kół, których suma średnic
przekroczy 5 m?


13. Dwa rodzaje
schodów o wysokości 1 m i długości podstawy 2 m zaścielono
chodnikiem. Czy chodnik przykrywający schody pierwszego rodzaju,
mające 7 stopni jest wystarczający do zaścielenia schodów drugiego
rodzaju, mających 9 stopni?


14. Sześcian
3x3x3 można sześcioma cięciami przeciąć na 27 mniejszych sześcianów.
Czy można zmniejszyć liczbę cięć, jeżeli dopuścimy możliwość
przekładania rozciętych części?

Answer 1

1. 1/99 reszty sama nie wiem i nie chce mi się myśleć :)