Carilah nilai dari ∫(0 hingga tak terhingga) (x^3 - 2x^2 + 5x - 7)/(x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x + 1) dx, di mana ∫ menunjukkan integral dalam hal ini. Jawaban: Pertama, mari kita dekomposisi persamaan pembilang dan penyebut menjadi bentuk pecahan parsial. Dalam kasus ini, kita akan membagi persamaan pembilang dengan persamaan penyebut untuk mendapatkan bentuk pecahan parsial. (x^3 - 2x^2 + 5x - 7)/(x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x + 1) = A/(x - 1) + B/(x - 1)^2 + (Cx + D)/(x^2 + 1), di mana A, B, C, dan D adalah konstanta yang akan kita tentukan. Kemudian, kita akan mencari nilai-nilai konstanta tersebut dengan mengalikan kedua sisi persamaan di atas dengan penyebut dan menggabungkan suku-suku dengan pangkat yang sama. x^3 - 2x^2 + 5x - 7 = A(x - 1)(x^2 + 1) + B(x - 1)^2 + (Cx + D)(x - 1)^2. Setelah menyusun ulang persamaan di atas, kita dapat menentukan nilai-nilai konstanta dengan membandingkan koefisien-koefisien yang sesuai. Pertama, substitusikan x = 1 ke persamaan di atas. Kita akan mendapatkan: -3 = B(1 - 1)^2, yang menyiratkan bahwa B = -3. Selanjutnya, substitusikan x = -1 ke persamaan tersebut. Kita akan mendapatkan: -5 = C(-1) + D(-1 - 1)^2, yang dapat disederhanakan menjadi: -5 = -C + 4D. Selanjutnya, substitusikan x = 0 ke persamaan tersebut. Kita akan mendapatkan: -7 = A(0 - 1)(0^2 + 1) + B(0 - 1)^2 + D(0 - 1)^2. Ini dapat disederhanakan menjadi: -7 = -A - B + D. Akhirnya, untuk mencari nilai konstanta A, kita akan mencoba mencocokkan koefisien x^3 dalam persamaan tersebut: 1 = C + D. Dengan persamaan-persamaan di atas, kita dapat membentuk sistem persamaan linear dan mencari nilai-nilai konstanta yang belum diketahui. Setelah menentukan nilai-nilai konstanta, kita dapat menggantikan pecahan pecahan parsial ke dalam integral asli dan menghitung integralnya menggunakan metode yang sesuai, seperti metode substitusi atau metode pecahan parsial. Buat dengan caranya perhitungannya ! Terima kasih