Completa: Es fácil comprobar que 20 x5 + 7 x4 – 3 x3 – 24 x2 + 6 x = (5 x3 + 3 x2 − 6) · (4 x2 − x); por tanto, 4 x2 − x es un ................................................ de 20 x5 + 7 x4 − 3 x3 − 24 x2 + 6 x, y 5 x3 + 3 x2 − 6 también es un ........................ de ................................................................................................................................................. De forma similar, 20 x5 + 7 x4 − 3 x3 − 24 x2 + 6 x es un ................................................ de 4 x2 − x, y también lo es de ................................................. 3. Completa: a) x = 1 es una ........................ de P(x) = x5 – x3, puesto que P(1) = 15 − .......................... También x = −1 es una ............................ de P(x) , porque P(...........) = ........................ = 0. Pero x = ........................ no es una ........................ de P(x), ya que P(2) = ........................ − 23 = 24 ≠ .......................... b) Si consideramos P(x) = x3 − x2 − 14 x + 24, las posibles raíces son........................................................................... Como P(2) = ..........................................., entonces 2 es una raíz de P(x) y P(x) = (x – 2) Q(x). Si aplicamos la regla de Ruffini para calcular Q(x), obtenemos: Q(x) = ................ + x − 12 cuyas raíces son x1 = 3, x2 = .................... Luego, podemos expresar Q(x) como sigue: Q(x) = (x − ..............) (x + 4). Por tanto: P(x) = (x − ..............) (x − ..............) (x + ..............).
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