Question

Productos notables ; ayuda por favor

Answer 1

Aqui se aplica la siguiente propiedad de productos notables

(a + b)² - (a - b)² = 4ab

entonces en el problema:

            4√x(x - 1) = 4                  Simplificando 4
              √x(x - 1) = 1
                x(x - 1) = 1²
                   x² - x = 1
x² - 2x(1/2) + 1/4 = 1 +1/4           Completando cuadrados y sumando 1/4
             (x - 1/2)² = 5/4
              x - 1/2   = √5/2 
                        x = √5/2 + 1/2
                        x = (√5 + 1)/2                 elevando al cuadrado
                        x² = (5 + 1 + 2√5)/4
                        x² = (6 + 2√5)/4              simplificando 2
                        x² = (3 + √5)/2                elevando al cuadrado nuevamente
                        x⁴ = (9 + 5 + 6√5)/4
                        x⁴ = (14 + 6√5)/4            simplificando 2
                        x⁴ = (7 + 3√5)/2
 
Nos piden:
x⁴ - 3x² = (7 + 3√5)/2 - 3(3 + √5)/2
            = (7 + 3√5 - 9 - 3√5)/2
            = -2/2
            = -1