Procenty w zadaniach tekstowych ( równania z jedną niewiadomą )
1.Ile soli trzeba wsypać do 1,8 kg wody aby otrzymać roztwór dziesięcioprocentowy?
2.Ile wody należy dodać do 2kg pięcioprocentowej solanki aby otrzymać solankę dwuprocentową?
3.Ile soli należy dosypać do 9 kg pięcioprocentowej solanki aby otrzymać roztwór dziesięcioprocentowy?
4.Do trzydziestoprocentowego syropu dodano 20 kg wody i otrzymano syrop dwudziestoprocentowy. Jaka jest całkowita masa otrzymanego syropu?
5.Z 30 kg solanki dwuprocentowej odparowano wodę i otrzymano solankę trzydziestoprocentową. Ile wody odparowało ?
6.Z solanki pięcioprocentowej odparowano 10 kg wody i otrzymano solankę sześcioprocentową. Ile solanki było na początku ?
Równania mają być z jedną niewiadomą ...
Nie rozumiem tych zadań i proszę o wytłumaczenie :)
Najprostszą metodą jest rozwiązanie zadania poprzez tabelkę. Idea tabelki jest taka:
----------------------------------------------------------
a | działanie matemat. | b | = | c |
-----------------------------------------------------------
% a | działanie matemat. | % b | = | % c |
------------------------------------------------------------
a - ilość środeka np wody, kwasu, octu, soli itp
% a - procentowość środka
tak samo b i c
działanie matematyczne: + czyli dolano coś
- czyli odparowano
jeśli mamy np litr kwasu o stężeniu 5%, to a=1, %a=5%
równanie układamy w sposób:
a · %a działanie b · %b = c · %c
zamieniamy też procenty na liczby
zad 1.Ile soli trzeba wsypać do 1,8 kg wody aby otrzymać roztwór dziesięcioprocentowy?
sól + woda = solanka
x 1,8 x+1,8
100% 0% 10%
soli w soli jest 100%, soli w wodzie jest 0%
x · 100% + 1,8 · 0% = (x+1,8) · 10%
x · 1 + 1,8 · 0 = (x+1,8) · 0,1
x = 0,1x + 0,18
x - 0,1x = 0,18
0,9x = 0,18
x = 0,18 : 0,9 = 0,2
Należy wsypać 0,2kg soli.
sprawdzenie
0,2 · 100% + 1,8 · 0% = 0,2
(0,2 + 1,8) · 10% = 2 · 0,1 = 0,2
zad 2.Ile wody należy dodać do 2kg pięcioprocentowej solanki aby otrzymać solankę dwuprocentową?
woda + solanka = solanka
x 2 x+2
0% 5% 2%
x · 0% + 2 · 5% = (x+2) · 2%
2 · 0,05 = (x+2) · 0,02
0,1 = 0,02x + 0,04
-0,02x = 0,04 - 0,1
-0,02x = -0,06
x = 3
Należy dodać 3 kg wody.
zad 3.Ile soli należy dosypać do 9 kg pięcioprocentowej solanki aby otrzymać roztwór dziesięcioprocentowy?
sól + solanka = roztwór
x 9 x+9
100% 5% 10%
x · 100% + 9 · 5% = (x+9) · 10%
x · 1 + 9 · 0,05 = (x+9) · 0,1
x + 0,45 = 0,1x + 0,9
x - 0,1x = 0,9 - 0,45
0,9x = 0,45
x = 0,5
Należy dosypać 0,5 kg soli.
4.Do trzydziestoprocentowego syropu dodano 20 kg wody i otrzymano syrop dwudziestoprocentowy. Jaka jest całkowita masa otrzymanego syropu?
syrop + woda = syrop
x 20 x+20
30% 0% 20%
określamy % zawartość cukru
x · 30% + 20 · 0% = (x+20) · 20%
0,3x = 0,2x + 20 · 0,2
0,3x - 0,2x = 4
0,1x = 4
x = 40 ----> ilość syropu na początku
40+20=60
Otrzymano 60 kg syropu.
5.Z 30 kg solanki dwuprocentowej odparowano wodę i otrzymano solankę trzydziestoprocentową. Ile wody odparowało ?
solanka - woda = solanka
30 x 30-x
2% 0% 30%
30 · 2% - x · 0% = (30-x)·30%
30·0,02 = (30-x)·0,3
0,6 = 9 - 0,3x
0,3x = 9-0,6
0,3x = 8,4
x = 28
Odparowało 28 kg wody.
6.Z solanki pięcioprocentowej odparowano 10 kg wody i otrzymano solankę sześcioprocentową. Ile solanki było na początku ?
solanka - woda = solanka
x 10 x-10
5% 0% 6%
x · 5% - 10 · 0% = (x-10)·6%
0,05x = 0,06x - 0,6
0,05x - 0,06x = -0,6
-0,01x = -0,6
x = 60
Na początku było 60 kg solanki.