Question

Prędkość z jaką punkt porusza się po osi liczbowej opisuje funkcja v.Oblicz przyspieszenia w chwilach t=1 oraz t=4.
a) v(t)=4t
b) v(t)=t^2-t
c) v(t)=t^3-4t^2+t

Odpowiedzi wyglądają tak:
a) a(1)=a(4)=4
b) a(1)=1, a(4)=7
c) a(1)=-4, a(4)=17

Chodzi o sposób obliczenia ;)

Answer 1

Przyspieszenie to pochodna prędkości względem czasu:  a = dv/dt  więc:

a)  a = d(4·t) / dt = 4
a(1) = a(4) = 4

b)  a = d(t² - t) / dt = 2·t - 1
a(1) = 2·1 - 1 = 1                    a(4) = 2·4 - 1 = 7

c)  a = d(t³ - 4·t² + t) / dt = 3·t² - 8·t + 1
a(1) = 3·1² - 8·1 + 1 = -4         a(4) = 3·4² - 8·4 + 1 = 17

Jeśli współczynniki liczbowe w równaniach na v są w podstawowych jednostkach układu SI to przyspieszenia są oczywiście w m/s²