Question

Podaj wzór funkcji, której wykres otrzymano w wyniku przekształcenia paraboli o równaniu y=(x+1)(x-2) przez:
a) symetrię względem osi OX
b) symetrię względem osi OY
c) symetrię względem początku układu współrzędnych
d) przesunięcie o wektor u=[-1,4] e) symetrię względem prostej x=-2

Answer 1

f(x) = (x+1)(x-2) = x² - x - 2
a) symetrię względem osi OX
g(x) = -f(x)
g(x) =-x² + x + 2

b)symetrię względem osi OY
g(x) = f(-x)
g(x) = x² - x + 2

c)  symetrię względem początku układu współrzędnych
g(x)=-f(-x)
g(x)= -(x² - x + 2) = -x² + x - 2

d)przesunięcie o wektor u=[-1,4]
f(x) ) = x² -x -2
u=[-1,4]
g(x) = (x+1)² - (x + 1) - 2 + 4 = x² + x + 2

e)  symetrię względem prostej x=-2
x = -2
f(x) = x² -x -2 = x² -2*0,5x + 0,5^2 - 0,5^2 -2 = (x-0,5)² -2,25
p = 0,5
q =-2,25
(p - 0,5)/2 = -2
p + 0,5 = -4
p = -4,5
g(x) = (-x + p)² - 2,25
g(x) = (-x - 4,5)² - 2,25 = x² + 9x + 20,25 - 2,25 = x² + 9x + 18
załącznik
☟☟☟☟☟☟☟☟