Question

PRAWDOPODOBIEŃSTWO 1) Rzucamy kostką w kształcie ośmiościanu foremnego, na którego kolejnych ściankach zaznaczono 1, 2, ....8 oczek. Rozważmy zdarzenia: A-Wyrzucona liczba oczek jest nieparzysta. B-Wyrzucona liczba oczek jest podzielna przez 3. C-Wyrzucona liczba oczek jest większa od 4. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń: a) A b) B' 2) W pudełku znajduje się 6 kul żółtych, 3 niebieskie i 1 czerwona. Losujemy kolejno 2 kule bez zwracnia. Narysuj drzewko ilustrujące przebieg losowania. Jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania kul o różnych kolorach? 3) Ze zbioru kolejnych liczb naturalnych od 1 do 200 wybieramy losowo jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo, że wylosujemy liczbę podzielną przez 6 lub liczbę podzielną przez 10. 4) Rzucamy cztery razy monetą. Oblic prawdopodobieństwo tego, że: a) w drugim i czwartym rzucie orzymamy reszkę, b) co najmniej raz otrzymamy orła. 5) Trzy jednakowe drewniane kule malujemy farbami mając do wyboru trzy kolory: żółty, pomarańczowy i czerwony. Na ile sposobów możemy pomalować kule?

Answer 1

1.Rachunek podobieństwa liczymy poprzez podzielenie ilości możliwości spełniających warunki zadania przez całkowitą ilość możliwości. Czyli tutaj mamy 8 możliwości, ale tylko 4 są nieparzyste i tak mamy 4/8=1/2.
b) B' - (Be prim), czyli dopełnienie zbioru B. B' = 1-B
 B=1/4, czyli B'=3/4 
2ZAD. z drzewkiem sobie musisz poradzić. Przy pierwszym losowaniu mamy 6/10 szans wyciągnąć żółtą i później 5/9 szans. mnożymy 6/10*5/9=30/90 - taka jest szansa na wylosowanie 2 żółtych, ale mogą być jeszcze dwie niebieskie i tak liczymy (pierwsze losowanie)3/10*2/9(drugie losowanie) = 6/90 Sumujemy obie możliwości i mamy 6/90+30/90 = 2/5
3ZAD. podizelnych przez "6" jest 33, a podzielnych przez "10" jest 20, ale uwaga, bo  np. "60" jest podizelne przez obie te liczby .  Wynik = 50/200 = 1/4
4ZAD.a)ilość możliwości tutaj to 2*2*2*2=16, ilość spełniających to 2*1*2*1 = 4. Wynik 1/4
b)Możemy obliczyć tutaj 3 różne wydarzenia i je zsumować (orzeł wypada jeden, dwa, lub trzy razy), ale dużo łatwiej obliczyć szansę na to, że orzeł nie wypadnie ani razu i wynik odjąć od "jednego". Czyli, żby nie ywpadł orzeł to na każdej monecie musi być reszka i mamy tylko jeden taki układ. 1/16 = A' dopełnienie zbioru A. Teraz wystarczy 1-1/16=15/16 i to jest wynik.

5ZAD. jest to tzw. zasada mnożenia. Pierwszą kulę możemy pomalować na 3 spoposby, drugą też na 3 i trzecią również na 3, czyli mamy w sumie 27 kombinacji i to jest nasz wynik.