Question

Poziom: studia - badanie zbieżności szeregów

Hej, zgapiłam się na tym szeregu i nie wiem jak go ruszyć. Robiąc to war. Cauchy'ego granica wychodzi mi 1, więc nic mi to nie rozstrzyga. Z warunku koniecznego niby wychodzi mi zbieżność, ale nie jestem pewna czy to jest wystarczające. Proszę o dokładne rozwiązanie tego przykładu: \sum\limits_{n=1}^\infty \frac{n^2-1}{n^4+3}

Z góry dziękuję ;)

Answer 1

Zauważ, że dla każdych liczb dodatnich zachodzi:


Jak widzimy, po lewej stronie mamy szereg zbieżny harmoniczny rzędu 2.

Stąd na podstawie kryterium porównawczego Twój szereg jest zbieżny.