Question

( poziom 2 gim. )

1. Suma długości wszystkich krawędzi każdego z trzech graniastosłupów prawidłowych : trójkątnego, czworokątnego i sześciokątnego jest równa 36 cm. Wszystkie krawędzie mają jednakową długość. Który z tych graniastosłupów ma największą objętość, a który ma największe pole powierzchni?

2. Pole podstawy graniastosłupa jest równe 72 cm². Wysokość tego graniastosłupa jest równa 12 cm. O ile centymetrów należy zwiększyć wysokość tego graniastosłupa, aby jego objętość wzrosła o 20 % ?

Answer 1

ZADANIE 1

√3≈1,73

graniastosłup trójkątny - 9 krawędzi
36cm÷9=4cm
V=4²√3÷4*4 =16√3≈27,68cm³
Pp =2*4²√3÷4+3*4²=8√3+48≈13,84+48=61,84cm²

graniastosłup czworokątny - 12 krawędzi
36cm÷12=3cm
V=3³=27cm³
Pp=3²*6=54cm²

graniastosłup sześciokątny - 18 krawędzi
36cm÷18=2cm
V=6*2²√3÷4*2=12√3≈20,76cm³
Pp=2*2²√3÷4+6*2²=2√3+24≈3,46+24=27,46cm²

największe pole powierzchni i objętość ma graniastosłup trójkątny.




















ZADANIE 2
Objętość graniastosłupa jet iloczynem pola podstawy i wysokości, więc

V=72×12
V=864 cm³
po zwiększeniu o 20%
V=864×1,20
V=1036,80

V=P×h
h=V÷P
h=1036,80÷72
h=14,4
Wysokość powiększonego graniastosłupa wynosi 14,4cm, a początkowo wynosiła 12cm więc została zwiększona o 2,4cm

Odp. należy zwiększyć wys. o 2,4cm