Question

Powtarzam pytanie.
Ktore z wymienionych ponizej funkcji, reprezentuje funkcje liniowa. Prosze o uzasadnienie odpowiedzi.
a) f(x) = x
b) g(x) = 2√x + 1
c) h(x) = √2 - 1
d) i(x) = -3x² + 4

Niech f:R→R
Czy funkcja f (x) = (x+4)² - (x+3)² jest funkcja liniowa? Uzasadnij

Answer 1

ZAD1
Wzór funkcji liniowej: 

MUSI ona posiadać współczynnik kierunkowy - czyli "a", tan. nie może być on równy zero.
Występuje w niej także "b" - wyraz wolny, ale nie jest on konieczny.
Współczynnik przy x² musi być równy zero.

Dlatego A,B są funkcjami liniowymi, bo spełniają te warunki.

C nie jest funkcją liniową, ponieważ jej współczynnik kierunkowy jest równy zero.
D nie jest funkcją liniową, ponieważ współczynnik przy x² jest różny od zera (jest to parabola)

ZAD2
Czy funkcja f (x) = (x+4)² - (x+3)² jest funkcja liniowa?  Tak, ponieważ po rozpisaniu:

f (x) = (x+4)² - (x+3)² 
f (x) = x² +16 + 8x - (x²+9-6x) 
f (x) = x² +16 + 8x - x²-9+6x                   <- w tym momencie redukują się x²
f (x) = 16 + 8x -9+6x      
f (x) = 14x +7                   <- pozostaje funkcja liniowa z wsp. kierunkowym i wyrazem wolnym