Question

Powierzchnia boczna stożka po rozwinieciu jest wycinkiem koła o promieniu 4cm i kącie 120 stopni. Oblicz objetosc stozka

Answer 1

P wycinka = 120*/360* π * 4² = 16/3 π

Z tego wynika, że pole wycinka jest równe powieżchni bocznej stożka o promieniu podstawy r i tworzacej l (która jest jednocześnie promieniem wycinka koła (l=6), czyli:
P wycinka = Pb

l = 4cm
πrl = 16/3 π

πr * 4 = 16/3 π   /*1/4

πr  = 4/3 π

r = 4/3 cm

H² + r² = l²

H² = 4² - (4/3)²

H² = 16 - 16/9

H² = 128/9

H = 8√2 / 3

V = 1/3  πr²H

V = 1/3 * π * (4/3)² * 8√2 / 3

V = 128√2π / 81 cm³

Answer 2

r=l=4cm

α=120°

V=?

 

l=α/360·2πr=120/360·2π·4=1/3·8π=8π/3

l=2πr

2πr=8π/3   /·3

6πr=8π  /:π

6r=8

r=8/6=4/3cm

z pitagorasa

r²+h²=l²

(4/3)²+h²=4²

16/9+h²=16

1⁷/₉+h²=16

h²=16-1⁷/₉

h=√(14²/₉)=√(128/9)=8√2/3

objetosc stozka

V=1/3Pp·h=1/3·(4/3)²·π·(8√2)/3 =1/3π·16/9·(8√2)/3=(128√2)π/81 cm³