Question

Powierzchnia boczna stożka jest wycinkiem koła o promieniu √3 cm, a kąt środkowy tego wycinka ma miarę 120 stopni. Oblicz pole powierzchni całkowitej stożka.
Proszę bardzo o pomoc i rozwiązanie ! ;))

Answer 1

Α=120⁰
r=√3
łuk=α:360×2πr=120:360×2π×√3=⅔√3π

stożek:
2πr=⅔√3π/:π
2r=⅔√3
r=⅔√3:2
r=⅓√3
l=√3
h=√(√3)²-(⅓√3)²
h=√3-⅓
h=√⁸/₃
h=2√⅔

pole=πr²+πrl=
π(⅓√3)²+π×⅓√3×√3=⅓π+π=1⅓πcm²

Answer 2

L = √3
r = √3/2 ( obliczone z zależności trójkątów z kątami 30 i 60 stopni . wliczając l, wyskokosc trójkąta h, która dzieli kąt środkowy na dwa . oraz r )

Pc = πr² + πrl = π *(√3/2)² + π * √3/2 * √3 = 3/4π + 3/2π = 6/2π + 12/8π = 18/8π = 2¼π

Answer 3

Pole wycinka kola o kącie środkowym α
P = α/360 stopni πr²
P = 120stopni/360 stopni π(√3)²
P = 1/3π*3
P = π cm² - pole wycinka
długość łuku
α/360 stopni 2πr = 1/3*2π*√3 = 2/3π√3
Ob = 2πr
2πr = 2/3π√3 /:π
2r = 2/3√3
r = 1/3√3
r = √3/3
P = πr²+πrl
P = π*(√3/3)²+π*(√3/3)*√3 tutaj l = √3
P = π*(3/9)+π*(√9/3)
P = 1/3π+π
P = 4/3π
Pole powierzchni całkowitej wynosi 4/3π cm²