Question

Potzrebuje rzowiazań do karktówki

1. Oblicz długość boku kwadratu wpisanego w okrąg o promieniu 6 cm.

2. Wysokość trójkąta równobocznego ma 8 cm. Jaką długość ma promień okręgu opisanego na tym trójkącie?

3. Promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny ma długość 3. Jaką długość ma bok tego trójkąta?

Answer 1

zad 1

zauważ , że przekątna kwadratu wpisanego w okrąg jest średnicą okręgu

a - bok kwadratu

a√2 - przekątna kwadratu

r - promień okręgu opisanego na kwadracie = 6 cm

d - średnica okręgu = 2 * 6cm = 12 cm

a√2 = 12 cm

a = 12/√2 = 12 * √2/√2 * √2 = 12√2/2 = 6√2

odp

bok kwadratu = 6√2 cm

zad 2

h - wysokość trójkąta równobocznego = 8 cm

R - promień okręgu opisanego = 2/3 * h = 2/3 * 8 = 16/3 cm = 5 i 1/3 cm

odp

promień okręgu opisanego = 5 i 1/3 cm 

zad 3

r - promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny = 3

h - wysokość trójkąta równobocznego = a√3/2

r = 1/3 * h = 1/3 * a√3/2 = a√3/6

3 = a√3/6

18 = a√3

a - bok trójkąta = 18/√3 = 18 * √3/√3 * √3 = 18√3/3 = 6√3

odp

bok trójkąta = 6√3