Question

Potrzebuje rozwiązania zadań 1.54 i 1.55(b, d, f, h, i). Bardzo proszę o szybką odpowiedź i jakieś objaśnienia do rozwiązań(co do czego i jak). Tematyka to Formy zdaniowe. Pozdrawiam ;) Daje duzo pkt ;D Wszystko w załączniku. Jeśli ktoś potrafi rozwiązać i uzasadnić przynajmniej kilka przykładów proszę dać tyle ile można... nie bede zglaszal takich rozwiazan(musi byc min polowa)

Answer 1

Nie ma tu co za dużo uzasadniać, trzeba tylko wiedzieć co to alternatywa a co to koniunkcja. No i trzeba zawsze pamiętać o dziedzinie funkcji ....
Rozwiązujemy równanie bądź nierówność i znjadujemy rozwiazanie.

<=> - implikacja obustronna
=> / <= - implikacja

 

Zadanie 1.54

Niech X będzie zb. spełnijającym dane podpunkty....
a) 3x + 1 = 0 <=> x = -1/3 , wtedy X = {-1/3}
b) √x = 4  <=> x = (-2)^2 lub x= 2^2 => X = {-2,2}

c) (3x + 1)(3x - 1)= 0 <=> x = -1/3 lub x = 1/3 => X={-1/3 , 1/3}

d) 2x - 1 > 0 <=> x>1/2 => X = (1/2 , nieskonczonosc)

e) (1- 2x) / (x + 3) = 0 <=> 1- 2x = 0 i x + 3 nierowne 0 => X = {1/2}

f) (x + 4) / (x - 1) = 0 <=> x+4 = 0 i x-1 nierowne 0 => X = {-1/4}

g) (2x - 5) √(x - 4)=0 <=> [2x - 5 = 0 lub √(x-4) = 0 ]  i  x - 4 większe lub równe 0 => X ={4}  (uzasadnienie: dla x= 5/2 , √(5/2 - 4) nie istnieje !!)

h) (x^2 - 4) / (3x - 6) = 0 <=> x^2 - 4 = 0 i 3x - 6 nierowne 0 <=> [x = 2 lub x = -2] i x nierowne 2 => X = {-2}

i) (9 - x^2) / (x - 3) = 0 <=> 9 - x^2 = (3-x)(3+x) = 0 i x-3 nierowne 0 => X={-3}

j) (x^2 - 1)√(x + 2) = 0 <=> [x^2 - 1 =0 lub √(x + 2) = 0 ]  i x+2 większe lub równe 0 => X = {-2 , -1 , 1}

Zadanie 1.55
b) 3x - 5 = 4 lub  1 - x = 0 <=> x = 3 lub x = 1 => X = {1, 3}
d) 9 - 4x^2 = 0 lub (3 -2x)(x - 5)=0 <=> [x = (3/2)^2 lub x = (-3/2)^2] lub[x=3/2 lub x=5] => X = {-3/2, 3/2, 5}
f)3 - x =0 i 9 -x^2 = 0 <=> x=3 i [x = -3 lub x = 3] => X ={3}

h) (3 + x) / (x + 1) = 0 lub √(x - 3) =0 <=> [ 3 + x = 0 i x + 1 nierowne 0] lub [x - 3 = 0 i x - 3 większe lub równe 0] <=> x = -3 lub x = 3 => X = {-3, 3}
i)