potrzebuje rozwiązania tych zadań, ale wszystkie rachunki proszę napisać jak to wyliczyć i z kąd się.... Question from @misiek3001

September 2018 1 23 Report

potrzebuje rozwiązania tych zadań, ale wszystkie rachunki proszę napisać jak to wyliczyć i z kąd się wzią taki wynik itp.

zadania są w załączniuku, są tylko 2 ;) proszę o pomoc.

Brollyy

15. Obliczamy długość odcinka |AB|:

$|AB|=\sqrt{(1-2)^2+(-2-3)^2}=\sqrt{1+25}=\sqrt{26}$

Następnie wyznaczamy równanie prostej AB:

$(y+2)=\frac{3+2}{2-1}(x-1)\\y+2=5x-5\\y=5x-7\\5x-y-7=0$

Wysokość trójkąta, czyli odległość punktu C od prostej AB:

$h=\frac{|5x_c-y_c-7|}{\sqrt{5^2+(-1)^2}}=\frac{|5x_c-y_c-7|}{\sqrt{26}}$

Podstawiamy do wzoru na pole trójkąta:

$8=\frac{\sqrt{26}*\frac{{|5x_c-y_c-7|}{\sqrt{26}}}{2}\\16=|5x_c-y_c-7|$

Ponieważ punkt C należy do prostej l, zapisujemy układ równań:

$\begin{cases}2x_c+y_c-2=0 => y_c=2-2x_c\\|5x_c-y_c-7|=16\end{cases}\\|5x_c-2+2x_c-7|=16\\|7x_c-9|=16\\7x_c-9=16\ v\ 7x_c-9=-16\\7x_c=25\ v\ 7x_c=-7\\x_c=\frac{25}{7}\ v\ x_c=-1\\(x_c=\frac{25}{7}\ y_c=-\frac{36}{7})\ v\ (x_c=-1\ y_c=3)$

Istnieją dwa punkty spełniające te założenia, leżace po przeciwnych stronach prostej AB, tworząc dwa trójkąty przystające.

16. $|AB|=\sqrt{(-2-4)^2+(3+1)^2}=\sqrt{52}=2\sqrt{13}\\y-4=\frac{1-4}{3+2}(x+2)\\y-4=-\frac{3}{5}x-\frac{6}{5}\\y=-\frac{3}{5}x+\frac{14}{5}\\x+5y-14=0\\h=\frac{|m+5(m+2)-14|}{\sqrt{1^2+5^2}}=\frac{|6m-4|}{\sqrt{26}}\\4=\frac{2\sqrt{13}*\frac{|6m-4|}{\sqrt{26}}}{2}\\4=\frac{|6m-4|}{\sqrt2}\\4\sqrt2=|6m-4|\\6m-4=4\sqrt2\ v\ 6m-4=-4\sqrt2\\m=\frac{2+2\sqrt2}{3}\ v\ m=\frac{2-2\sqrt2}{3}\\(x_c=\frac{2+2\sqrt2}{3}\ y_c=\frac{8+2\sqrt2}{3})\ v\ (x_c=\frac{2-2\sqrt2}{3}\ y_c=\frac{8-2\sqrt2}{3})$