Question

Wykaż, że jeśli dwie liczby całkowite przy dzieleniu przez 4 dają odpowiednio resztę 2 orzaz 1, to reszta z dzielenia potrojonej sumy kwadratów tych liczb przez 12 wynosi 3.

Answer 1

a,b- liczby o których mowa

a=4k+2

b=4l+1

a,b∈C

 

Potrojona suma kwadratów tych liczb to: 3*(a²+b²)

 

3*(a²+b²)/12 = a²+b²/4 = (4k+2)² + (4l + 1)²/4 = 16k²+16k+4+16k²+8l+1/4 = 4*(4k²+4k+1+4k²+2l)+1/4 = m + ¼ = m + 3/12

CND