Question

POTRZEBUJĘ NA JUŻ!!! Proszę o rzetelne rozwiązania.

1. Przekątna przekroju osiowego walca wynosi 6, z jego podstawą tworzy kąt 60 stopni. Oblicz pole całkowite i objętość.

2. Promień stożka to 1 a pole boczne to . Oblicz pole całkowite i objętość.

3. Pole kuli wynosi . Oblicz jego objętość.

4. Masz przekrój osiowy walca i przekątne przecinają sie a kąt utworzonego trojkąta równobocznego wynosi 60 stopni, jego średnica to 9. Oblicz pole całkowite i objętość.

5. Tworząca stożka to 7 a pole boczne to . Oblicz pole calkowite i objętość stożka.

6. Objętość kuli to . Oblicz pole całkowite.

Answer 1

1]

d=6

α=60⁰h=wysokośc

R=srednica

r=promień

sin 60⁰=h/6

√3/2=h/6

h=6√3;2=3√3

cos 60⁰=R/6

½=R/6

R=3

r=1,5

Pp=πr²=π×1,5²=2,25π

v=2,25π×3√3=6,75√3πj.³

Pb=2πrh=2π×1,5×3√3=9√3π

Pc=2×2,25π+9√3π=4,5π[1+2√3]j.²

2]

r=1

Pb=πrl=π×1l=7π

l=7

h=√[7²-1²]=√48=4√3

pp=πr²=π×1²=π

Pc=π+7π=8πj.²

v=⅓×π×4√3=⁴/₃√3πj.³

3]pole kuli=4πr²=64π

4r²=64

r²=64:4=16

r=4

v=⁴/₃πr³=⁴/₃π×4³=²⁵⁶/₃π=85⅓π j.³

4]

R=9

r=4,5

Pp=π×4,5²=20,25π

a=bok trójkata

h=9√3/2=4,5√3

H=wysokosc bryły

H=2h=9√3

v=20,25π×9√3=182,25√3πj.³

Pb=2πrH=2π×4,5×9√3=81√3π

Pc=2×20,25π+81√3π=40,5π[1+2√3]j.²

5]

l=7

Pb=πrl=14π

14π=7rπ

r=2

h=√[7²-2²]=√45=3√5

Pp=π×2²=4π

Pc=4π+14π=18π

v=⅓×4π×3√5=4√5π

6]

⁴/₃πr³=36π

r³=36:⁴/₃=27

r=3

pole=4πr²=4×3²π=36πj.²

Answer 2

zad 1

l - przekątna = 6

α - kąt przekątnej z podstawą walca = 60°

d - średnica podstawy

h - wysokość walca

d/l = cosα

d = l*cosα = 6*cos60° = 6*1/2 = 3

h/l = sinα

h = l*sinα = 6*sin60° = 6*√3/2 = 3√3

πd - obwód podstawy = 3π

Pp - pole podstawy = πd²/4 = π3²/4 = 9π/4 = 2,25π

Pb - pole powierzchni bocznej = πdh = 3*π*3√3 = 9π√3

Pc - pole powierzchni całkowitej = 2*Pp + Pb = 2*2,25π + 9π√3 =

= 5π + 9π√3

V - objętość walca = Pp*h = 2,25π*3√3 = 6,75π√3

zad 2

r - promień podstawy = 1

Pb - pole powierzchni bocznej = πrl = πl = 7π

πl = 7π

l - tworząca stożka = 7π/π = 7

Pc - pole powierzchni całkowitej = Pp + Pb = πr(r + l) = π(1 + 7) = 8π

h - wysokość stożka = √(l² - r²) = √(7² - 1²) = √48 = 4√3

V - objętość stożka = 1/3 *π*r²*h = 1/3*π*4√3 = (4π√3)/3

zad 3

P - pole kuli = 4πR² = 64π

4πR² = 64π

R² = 64π/4π = 16

R - promień kuli = √16 = 4

V - objętość kuli = 4/3*π*R³ = 4/3*π*4³ = 4/3*π*64 = 256π/3

zad 4

d - średnica podstawy = 9

h - wysokość walca

h/d = tg60°

h = d*tg60° = 9√3

Pp - pole podstawy walca = πd²/4 = π9²/4 = 81π/4

Pb - pole powierzchni bocznej = πdh = π*9*9√3 = 81π√3

Pc - pole powierzchni całkowitej = 2Pp + Pb = 2*81π/4 + 81π√3 =

= 81π/2 + 81π√3 = 40,5π + 81π√3

V - objętość walca = Pp*h = 81π/4*9√3 = 182,25π√3

zad 5

Pb - pole powierzchni bocznej stożka = πrl = 14π

l - tworząca = 7

πrl = 14π

r - promień podstawy = 14π/πl = 14π/7π = 2

Pc - pole powierzchni całkowitej = πr(r + l) = 2π(2 + 7) = 18π

h - wysokość stożka = √l² - r² = √7² - 2² = √45 = 3√5

V - objętość stożka = 1/3*π*r²*h = 1/3 * π*2²* 3√5 = 12π√5/3 = 4π√5

zad 6

V - objętość kuli = 4πR³/3 = 36π

R³ = 36π/4π = 9

R - promień kuli = ∛9

P - pole powierzchni kuli = 4πR² = 4π(∛9)² = 4π∛9² = 4π∛81 = 12π∛3