Postać iloczynowa funkcji kwadratowej. Zadanie: Jeden pierwiastek trójmianu kwadratowego jest trzy razy większy od drugiego. Wyznacz ten trójmian, wiedząc, że parabola będąca jego wykresem ma wierzchołek w punkcie (4,2).
Proszę o dokładne wytłumaczenie jak wykonać to zadanie krok po kroku.
Wierzchołek ma współrzędne W(4;2) ,W(p;q)
Współrzędna p wierzchołka jest średnią arytmetyczną miejsc zerowych,
więc (x+3x):2=p
p=2x
4=2x
x=2 -jedno miejsce zerowe
3x=6 -drugie miejsce zerowe
Porównajmy
postać iloczynową trójmianu i postać kanoniczną
a(x-2)(x-6)=a(x-4)²+2
a(x²-8x+12)=a(x²-8x+16)+2
ax²+8ax12a=ax²-8ax+16a+2
12a=16a+2
a=-
trójmian ma postać y=-1/2(x-4)^2+2