Question

Postać iloczynowa funkcji kwadratowej.
Proszę o wytłumaczenie mi, krok po kroku jak rozwiązać poniższe przykłady. Zależy mi na dokładnym wyjaśnieniu skąd brać dane, na co patrzeć w zadaniu, jak zastosować wzory i które w ogóle zastosować.
Wyniki mam podane, chodzi mi tylko o sposób.

1.Znajdź punkty przecięcia paraboli z osiami układu współrzędnych oraz wyznacz współrzędne jej wierzchołka.
a) y = (x - 1)(x - 5)
b) y = -0,5(x + 3)(x - 1)

Answer 1

Punkty przecięcia z osią x to punkty w których funkcja ma wartość zero, czyli miejsca zerowe. Postać iloczynowa jest bardzo wygodna, żeby je odczytać.

Wiadomo, że jakakolwiek liczba pomnożona przez 0 daje 0, więc jeśli mamy:
(x - 1)(x - 5) = 0
to równanie zgadza się jeśli:
x - 1 = 0;
x = 1
albo:
x - 5 = 0
x = 5

Jak już to wiesz, to od razu widać jakie mają być punkty przecięcia z osią x:
(1, 0) i (5, 0)

Punkt przecięcia z osią y, to punkt gdzie x = 0. Trzeba po prostu wstawić do równania i policzyć.

y = (0 - 1)*(0 - 5) = 5

punkt przecięcia: (0, 5).

Na współrzędne wierzchołka są standardowe wzory:


Ale można też sobie poradzić bez wzorów, jeśli masz postać iloczynową.
Współrzędna x wierzchołka jest zawsze po środku między miejscami zerowymi, czyli można policzyć średnią z miejsc zerowych:
(1 + 5)/2 = 3

Współrzędną y można dostać wstawiając x wierzchołka do wzoru funkcji:
y = (3 - 1)*(3 - 5) = 2*(-2) = -4



b)
-0,5 na początku nie ma wpływu na szukanie miejsc zerowych tą metodą, wystaczy wyzerować jeden nawias

y = -0,5(x + 3)(x - 1)
przecięcia z osią x:
(-3, 0), (1, 0)

przecięcia z osią y (x = 0) :
y = -0,5(0 + 3)(0 - 1) = -0,5*3*(-1) = 1,5
punkt przecięcia: (0; 1,5)

wierzchołek:



pytaj jak niejasne