Question

Poproszę o rozwiązanie dwóch zadań z geometrii analitycznej :)

Answer 1

Zadanie 8.

o: (x+1)² + (y-2)² = 9, zatem S(-1,2) i r=3
l: x+2y+3=0
równanie tej prostej przekształcam do równania kierunkowego:
2y = -x - 3
y = - - 

oznaczam styczną jako k
ponieważ l jest równoległa do k to mają równe współczynniki kierunkowe
a = -

mamy zatem
k: y= -x + b

w tym momencie korzystam ze wzoru na odległość punktu od prostej, w tym przypadku środka okręgu od szukanej stycznej
ponieważ odległość ta jest równa promieniowi piszemy:

3 = 
3 = 
3 *  =  + b
b = 

podstawiamy b do wzoru i otrzymujemy
k: y= - + 

można to doprowadzić do równania ogólnego, wystarczy pomnożyć przez dwa i przełożyć wszystkie czynniki na jedną stronę, wtedy otrzymamy:

-x-2y+  - 5 = 0