Question

Poniższe funkcje przedstaw w postaci grafu i tabelki. W każdym przypadku określ dziedzinę, najmniejszą i największą wartość funkcji. Funkcja określona jest następująco:
a) każdej liczbie naturalnej ze zbioru {3,4,5,6,7} przyporządkowujemy liczbę do niej odwrotną,
b) każdej liczbie naturalnej ze zbioru {3,8,10,13,44} przyporządkowujemy liczbę do niej przeciwną,
c) każdej liczbie ze zbioru {-4,-2,0,1,6} przyporządkowujemy liczbę o 3 większą,
d) każdej liczbie całkowitej większej od -5 i mniejszej od 2 przyporządkowujemy kwadrat tej liczby,
e) każdej liczbie ze zbioru {-5,-3,-1,2,6,9} przyporządkowujemy liczbę trzykrotnie mniejszą,
f) każdej liczbie dwucyfrowej mniejszej od siedemdziesięciu i będącej wielokrotnością liczby 10 przyporządkowujemy sumę jej cyfr powiększoną o 9.

Answer 1

a)
graf
3 -> 
4 -> 
5 -> 
6 -> 
7 -> 

tabelka

x   3 4 5 6 7 
y       

D={3,4,5,6,7}
Największa wartość funkcji : 
Najmniejsza wartość funkcji :

b)
graf
3  -> -3
8  -> -8
10 -> -10
13 -> -13
44 -> -44

tabelka
x   3  8  10  13  44 
y  -3 -8 -10 -13 -44

D={3,8,10,13,44}
Największa wartość funkcji : -3
Najmniejsza wartość funkcji : -44

c)

graf
-4 -> -1
-2 -> 1
0 -> 3
1 -> 4
6 -> 9

tabelka
x  -4  -2  0  1  6 
y  -1   1  3  4  9

D={-4,-2,0,1,6}
Największa wartość funkcji : 9
Najmniejsza wartość funkcji : -1

d)

d)
graf
-4  -> 16
-3  -> 9
-2 -> 4
-1 -> 1
0 -> 0
1 -> 1

tabelka
x  -4  -3  -2  -1  0  1 
y  16  9   4   1  0  1

D={-4,-3,-2,-1,0,1}
Największa wartość funkcji : 16
Najmniejsza wartość funkcji : 0

e)

graf
-5  -> -1
-3  -> -1
-1 -> -
2 -> 
6 -> 2
9 -> 3

tabelka
x    -5    -3   -1   2   6   9 
y  -1   -1  -      2    3

D={-5,-3,-1,2,6,9}
Największa wartość funkcji : 3
Najmniejsza wartość funkcji : -1

f)

graf
10 -> 10
20 -> 11
30 -> 12
40 -> 13
50 -> 14
60 -> 15

tabelka
x   10   20  30  40   50   60 
y   10   11  12  13   14   15

D={10,20,30,40,50,60}
Największa wartość funkcji : 15
Najmniejsza wartość funkcji : 10

Answer 2

A)
graf
3 ---> 1/3
4 ---> 1/4
5 ---> 1/5
6 ---> 1/6
7 ---> 1/7

tabelka
x     3     4     5     6     7 
y   1/3   1/4   1/5  1/6  1/7

Dziedzina: D={3,4,5,6,7}
Największa wartość funkcji : fmax = 1/3
Najmniejsza wartość funkcji : fmin = 1/7

b)
graf
3  ---> -3
8  ---> -8
10 ---> -10
13 ---> -13
44 ---> -44

tabelka
x    3    8     10    13    44 
y   -3   -8    -10   -13   -44

Dziedzina: D={3,8,10,13,44}
Największa wartość funkcji : fmax = -3
Najmniejsza wartość funkcji : fmin = -44

c)
graf
-4  ---> -1
-2  ---> 1
0 ---> 3
1 ---> 4
6 ---> 9

tabelka
x    -4    -2    0    1    6 
y    -1     1    3    4    9

Dziedzina: D={-4,-2,0,1,6}
Największa wartość funkcji : fmax = 9
Najmniejsza wartość funkcji : fmin = -1

d)
graf
-4  ---> 16
-3  ---> 9
-2 ---> 4
-1 ---> 1
0 ---> 0
1 ---> 1

tabelka
x    -4    -3    -2   -1   0    1 
y    16    9     4    1   0    1

Dziedzina: D={-4,-3,-2,-1,0,1}
Największa wartość funkcji : fmax = 16
Najmniejsza wartość funkcji : fmin = 0

e)
graf
-5  ---> -1 2/3
-3  ---> -1
-1 ---> -1/3
2 ---> 2/3
6 ---> 2
9 ---> 3

tabelka
x     -5     -3    -1     2    6    9 
y  -1 2/3   -1  -1/3  2/3   2    3

Dziedzina: D={-5,-3,-1,2,6,9}
Największa wartość funkcji : fmax = 3
Najmniejsza wartość funkcji : fmin = -1 2/3

f)
graf
10 ---> 10
20 ---> 11
30 ---> 12
40 ---> 13
50 ---> 14
60 ---> 15

tabelka
x     10   20  30  40   50   60 
y     10   11  12  13   14   15

Dziedzina: D={10,20,30,40,50,60}
Największa wartość funkcji : fmax = 15
Najmniejsza wartość funkcji : fmin = 10