Question

Pomożecie z matematyki ?? Taka kartka zadań
PLISS!

Answer 1

Zad. 1
Dana funkcja y = 2x + 4 jest to funkcja liniowa.  
a)
Miejsce zerowe funkcji to argument, dla którego dana funkcja przyjmuje wartość 0. Obliczamy je przyrównując wzór funkcji do zera.
y = 2x + 4
2x + 4 = 0
2x = - 4 /:2
x = - 2  

Odp. Miejscem zerowym funkcji y = 2x + 4 jest liczba - 2.  

Wykresem funkcji liniowej jest prosta. Aby narysować wykres funkcji liniowej, wystarczy wyznaczyć dwa punkty, które do niego należą.  

Podstawiamy dwie dowolne liczby pod x:
Gdy x = 0 to y = 2 · 0 + 4 = 4,
zatem do wykresu funkcji należy punkt o współrzędnych (0; 4).
Gdy x = - 2 to y = 2 · (- 2) + 4  = - 4 + 4 = 0,
zatem do wykresu funkcji należy punkt o współrzędnych (- 2; 0).
Teraz zaznaczamy w układzie współrzędnych wyznaczone punkty, a następnie rysujemy przez nie prostą – patrz załącznik.  

b)
Punkt przecięcia wykresu funkcji liniowej z osią OX, czyli miejsca zerowe, obliczamy podstawiając zero za y lub f(x) i rozwiązanie równania, wynikiem jest punkt .
Punkty przecięcia wykresu funkcji liniowej z osią OY, obliczamy przez wstawienie za x zera i wyliczenie y lub f(x), wynikiem jest punkt .

Obliczamy miejsce przecięcia funkcji z osia OY przez podstawienia za x = 0:
y = 2 · 0 + 4 = 4
więc miejscem przecięcia funkcji z osią OY jest punkt (0; 4)
Obliczamy punkty przecięcia funkcji z osią OX przez podstawienie za y = 0:
y = 2x + 4
2x + 4 = 0
2x = - 4 /:2
x = - 2
więc miejscem przecięcia funkcji z osią OX jest punkt (- 2; 0)  

Odp. Punktem przecięcia wykresu funkcji z osią OY jest punkt (0; 4), a z osią OX punkt (- 2; 0).

c)
Wartość funkcji y = ? dla argumentu x = 6
y = 2x + 4 = 2 · 6 + 4 = 12 + 4 = 16  

Odp. Dla argumentu 6 wartość funkcji wynosi 16.  

d)
Dla argumentu x = ? wartość funkcji y = 10
y = 2x + 4
2x + 4 = 10
2x = 10 - 4
2x = 6 /:2
x = 3  

Odp. Wartość funkcji wynosi 10 dla argumentu 3.  

e)
Monotoniczność funkcji liniowej zależy od współczynnika kierunkowego prostej a. Jeżeli:
a > 0, to funkcja liniowa jest rosnąca
a < 0, to funkcja liniowa jest malejąca
a = 0, to funkcja liniowa jest stała  

y = 2x + 4
a = 2 > 0, zatem funkcja jest rosnąca  

Odp. Funkcja  y = 2x + 4 jest funkcją rosnącą.  

Zad. 2
a)
Dziedziną funkcji nazywamy zbiór wszystkich argumentów funkcji, dla których określona jest dana funkcja. Zatem dziedzina funkcji jest zbiór tych x, dla których istnieje wykres funkcji.  

Odczytujemy dziedzinę z wykresu:
 

b)
Zbiór wartości funkcji to zbiór wszystkich tych wartości, które otrzymujemy po podstawieniu do wzoru funkcji elementów z dziedziny funkcji.  

Odczytujemy zbiór wartości z wykresu:
  

c)
Największa wartość funkcji:

Najmniejsza wartość funkcji:


d)
Miejsca zerowe funkcji danej wykresem to pierwsze współrzędne punktów, w których wykres funkcji przecina oś OX.

Odczytujemy z wykresu miejsca zerowe funkcji - są to liczby: - 3 i 2.

e)
Monotoniczność funkcji.
Funkcję nazywamy rosnącą w przedziale, jeżeli wraz ze wzrostem argumentów z tego przedziału rosną także wartości funkcji.
Funkcję nazywamy malejącą w przedziale, jeżeli wraz ze wzrostem argumentów z przedziału wartości funkcji maleją.
Funkcję nazywamy stałą w przedziale, jeżeli dla wszystkich argumentów z tego przedziału przyjmuje tą samą wartość.  

Funkcja, której wykres znajduje się na rysunku jest:
- rosnąca w przedziale:
- malejąca w przedziałach:

Zad. 3


Odp. Miejsce zerowe funkcji wynosi - 5.

Zad. 4
y = - 0,5x + 2  
A = (6; - 1)
- 1 = - 0,5 · 6 + 2
- 1 = - 3 + 2
- 1 = - 1
Punkt A należy do wykresu tej funkcji  

B = (10; - 3)
- 3 = - 0,5 · 10 + 2
- 3 = - 5 + 2
- 3 = - 3
Punkt B należy do wykresu tej funkcji  

C = (2; 1)
1 = - 0,5 · 2 + 2
1 = - 1  + 2
1 = 1
Punkt C należy do wykresu tej funkcji  

Odp. Wszystkie podane punkty należą do wykresu funkcji y = - 0,5x + 2  

Zad. 5
y = 4x - 3
y  = ? dla x= 5
y = 4 · 5 - 3 = 20 - 3 = 17  

Odp. Dla argumentu x = 5 wartość funkcji y = 17.
 
y = 4x - 3 y = 10 dla x = ?


Odp. Wartość funkcji wynosi y = 10 dla argumentu

Zad. 6
f(x) = ax + b || g(x) = 3x + 2
Wykres funkcji f(x) jest równoległy do wykresu funkcji g(x), czyli proste te mają ten sam współczynnik kierunkowy, czyli a = 3, zatem:
f(x) = 3x + b
Do wykresu funkcji f(x) należy punkt A = (3, 12), czyli współrzędne tego punktu spełniają równanie y = 3x + b prostej będącej wykresem funkcji f(x), stąd
12 = 3 · 3 + b
3 · 3 + b = 12
9 + b = 12
b = 12 - 9
b = 3
Zatem: f(x) = 3x  + 3

Odp. Szukana funkcja ma wzór f(x) = 3x + 3.