Question

Pomożecie w zadaniach 33 i 34? :)
Bardzo pilne :)

Answer 1

* 0znacza stopni
33.
a)
Kąt wpisany α jest oparty na tym samym łuku (BC) co kąt wpisany 30* więc ma tę samą miarę
α = 30*
Najdłuższy bok trójkąta ABC jest średnicą okręgu, więc trójkąt jest prostokątny (<ABC=90*)
Suma kątów w trójkącie to 180*
czyli :      β = 180* - 90* - α  = 90* - 30* = 60*

b)
Kąt środkowy α jest oparty na tym samym łuku (AC) co kąt wpisany 145*, więc jest od niego 2 razy większy:
α = 2·145* = 290*
 
Kąt β jest przeciwległym kątem do kąta 145* w czworokącie ABCD
Suma przeciwległych kątów w czworokącie wpisanym w okrąg jest równa 180*
β = 180* - 145* = 35*

c)
AB jest średnicą okręgu więc trójkąt ABC jest prostokątny, więc <ACB = 90*
Stąd:   <BAC = 180* - 90* - 60* = 30*
|OA| = |OC|   (są to promienie okręgu)
więc trójkąt  AOC jest równoramienny.
β = <BAC = 30*
Z sumy kątów w trójkącie
α = 180* - 2β = 180* - 60* = 120*

34.
Kąt dopisany to kąt między cieciwą a prostą styczną do promienia łączącego koniec cięciwy ze środkiem okręgu.
Kąt dopisany równy jest kątowi wpisanemu opartemu na tym samym łuku i połowie kąta środkowego opartego na tym samym łuku

a)
25*  - kąt dopisany oparty na łuku AB
α - kąt wpisany oparty na łuku AB
α = 25*

b)
25*  - kąt dopisany oparty na łuku AB
α - kąt środkowy oparty na łuku AB
α = 2·40* = 80*

c)
α - kąt dopisany oparty na łuku AB
<ACB - kąt wpisany oparty na łuku AB
trójkąt ABC jest prostokątny  ⇒  <BAC = 90*
α = <ACB = 180* - 90* - 70* = 20*