Question

Pomożecie mi z matematyki :))

zad.1.

Napisz wzór proporcjonalności prostej, wiedząc, że do jej wykresu należy punkt (4,3). Podaj współrzędne innego punktu należącego do tego wykresu.

zad.2.

Narysój wykres i opisz własności proporcjonalności prostej określonej wzorem:

y=⅔ x, x∈ IR.

Answer 1

Zadanie 1.

proportcjonalność prosta to funkcja opisana wzorem

f(x)=ax,

gdzie a  - stała proporcjonalności.

na podstawie danych

inny punkt:

 

Zadanie 2.

dziedzina

przeciwdziedzina

miejsca zerowe

monotoniczność:

funkcja jest roznąca w całej dziedzinie

ekstremów brak

asymptot brak

funkcja odwrotna:

 

pozdrawiam

 

---------------
"non enim possumus quae vidimus et audivimus non loqui"

Answer 2

Zad. 1

Proporcjonalność prosta wyraża się wzorem: y = kx, gdzie k ≠ 0. Liczbę k nazywamy współczynnikiem proporcjonalności prostej.

Stąd wynika, że:

 

Stąd:

 

 

Zatem wzór proporcjonalności prostej jest następujący:

 

Do wykresu należy również punkt (0, 0) oraz np.

 

Zad. 2

Wykresem proporcjonalności prostej jest prosta przechodząca przez początek układu współrzędnych.

 

Zatem, aby narysować prostą, będącą wykresem proporcjonalności prostej:

wystarczy wyznaczyć dwa punkty należące do tej prostej.

Jednym z punktów jest punkt: (0; \ 0), a drugi to np.:

 

Zaznaczamy punkty: (0; 0) i (3; 2) w układzie współrzędnych i rysujemy prostą - patrz załącznik

 

Własności proporcjonalności prostej :

- dziedzina funkcji: D = R

- zbiór wartości funkcji (przeciwdziedzina): ZW = R

- współczynnik proporcjonalności wynosi ⅔,

- miejscem zerowym jest liczba 0,

- funkcja jest rosnąca, bo wraz ze wzrostem argumentów rosną wartości funkcji,

- prosta będąca wykresem tej funkcji przechodzi przez początek układu wspólrzędnych,

- prosta będąca wykresem tej funkcji przechodzi przez I i III ćwiartkę układu wspólrzędnych.