Question

Uzasadnij, że długość promienia okregu wpisanego w dowolny trójkąt o bokach a, b, c i polu P jest równa 2P/ a+b+c. Próbowałam jakoś do tego dojść, ale chyba nie da rady :/ Pomoże ktoś?

Answer 1

Rysuję dowolny trójkąt i okrąg wpisany w ten trójkąt,

Łączę środek okręgu z wierzchołkami tego trójkąta oraz rysuję wysokości

otrzymanych trójkątów.

ABC - dany trójkąt

a = I AB I, b = I BC I, c = I AC I

O - środek okręgu wpisanego

Wszystkie wysokośći tych trójkątów h = r

Obliczam pole danego trójkąta:

P = (1/2)a*r + (1/2) b*r + (1/2) c*r = (1/2) *( a + b + c) *r  ; mnożę przez 2

2 P = ( a + b + c)* r

Obliczam r

r = 2 P / (a + b + c)

===============================