Question

Pomocy! Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego trójkątnego, w którym krawędź podstawy wynosi 12 cm, a kąt nachylenia krawędzi bocznej do podstawy ma miarę 60 stopni.

Answer 1

kraw,podstawy a=12cm

Pp=(a²√3)/4=(12²√3)/4=(144√3)/4=36√3 cm²

 

wysokosc podstawy hp=a√3/2=12√3/2=6√3cm  to 2/3hp=2/3·6√3 =(12√3)/3=4√3cm

 

z wlasnosci katow ostrych  60,30,90 stopni wynika ze:

²/₃hp=4√3

⅔hp·√3=H

H=4√3·√3=12cm  --->dl,wysokosci ostroslupa

2·²/₃hp=b

2·4√3=b

b=8√3 cm --->dl,kraw.bocznej

Objetosc bryly

V=1/3Pp·H=1/3·36√3cm² ·12cm144√3 cm³

z pitagorasa

(1/2a)²+h²=b²

6²+h²=(8√3)²

36+h²=192

h²=192-36

h=√156=√4·√39=2√39cm ---.dl.wysoksoci sciany bocznej

Pb=4·½ah=2ah=2·12·2√39=48√39cm²

pole calkowite bryly

Pc=Pp+Pb=36√3+48√39=12(3√3+4√39) cm²