Question

Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego, w którym krawędź podstawy wynosi 3 cm, a krawędź boczna ma długość 9 cm.

Answer 1

kraw,podstawy a=3cm

kraw,boczna b=9cm

Pc=?V=?

 

Pp=(3a²√3)/2=(3·3²·√3)/2=(27√3)/2cm²

dluzsza przekatna podstawy d=2a to 1/2d=a=3cm

3²+H²=b²

9+H²=9²

H²=81-9

H=√72=6√2--->wysokosc ostroslupa

objetosc bryly

V=1/3·Pp·H=1/3·(27√3)/2 ·6√2=(162√6)/6=27√6  cm³

 

z pitagorasa

(1/2a)²+h²=b²

(3/2)²+h²=9²

9/4+h²=81

h²=81-2¼

h=√78¾=√315/√4=(3√35)/2 cm--->dl,wysokosci sciany bocznej

Pb=6·½ah=3ah=3·3·(3√35)/2 =(27√35)/2 cm²

Pc=Pp+Pb=(27√3)/2 +(27√35)/2=27(√3+√35)/2 cm²