Question

POMOCY

1. Przekątna AC podzieliła trapez prostokątny ABCD na dwa trójkąty prostokątne. Uwzględniając dane przedstawione na rysunku obok (załącznik1) oblicz długość podstawy AB i długość ramienia BC trapezu ABCD.

2. Uwzględniając warunki podane na rysunku poniżej, wskaż trójkąt podobny (jeśli istnieje)ndo trójkąta wyróżnionego kolorem zielonym. Odpowiedz uzasadnij.(załącznik2)

Answer 1

1. Z podanych informacji liczymy długość przekątnej AC:

|AC|=10

Jeśli z wierzchołka C opuścimy wysokość na podstawę AB to otrzymamy dwa podobne trójkąty, czyli o tych samych kątach (w tym konkretnym przypadku także wymiarach) możemy więc stwierdzić, że kąty CAB i ACD są sobie równe. W trójkącie ABC mamy kąt CAB oraz kąt prosty, co oznacza, że trójkąt ten jest podobny do trójkąta ACD. Dzięki temu wiemy, że w obu trójkątach zachowane są te same stosunki długości boków. Stąd otrzymujemy równość:

|CB|=7,5

Z twierdzenia Pitagorasa doliczamy trzeci bok, czyli AB

|AB|=

 

2. Trójkątem podobnym do zaznaczonego będzie trójkąt powstały poprzez opuszczenie wysokości z wierzchołka E na bok AD, ponieważ powstały trójkąt będzie miał dwa takie same kąty (prosty i DAE).