Question

POMÓŻCIE!!!

Udowodnij, że dwusieczne kątów przyległych tworzą kąt prosty.

Answer 1

Założenie:
∢AOB, ∢BOC - kąty przyległe,
OR→ - dwusieczna ∢AOB,
OS→ - dwusieczna ∢BOC.

 

Teza:
|∢ROS| = 90°

 

 

Dowód:
|∢AOR| = |∢ROB| = α(OR→ z założenia jest dwusieczną ∢AOB),
stąd |∢AOB|=2α
Analogicznie |∢BOS| = |∢SOC| = β, więc |∢BOC|=2β. Zatem:
|∢ROS| = α + β
|∢AOB| + |∢BOC| = 2α + 2β
Ale ∢AOB i ∢BOC są przyległe, więc:
|∢AOB| + |∢BOC| = 180°
2α + 2 β = 180° |:2
α + β = 90 °
|∢ROS| = α + β = 90°.