Question

POMÓŻCIEliczby 2,-1 oraz 5 są pierwiastkami wielomianu W(x) stopnia trzeciego i W(3) =40. Zatem współczynnik przy x3 (3 do kwadratu) ma wartość równą????

Answer 1

Wielomian stopnia 3 ma postać

W(x)=ax³+bx²+cx+d

 

W(2)=0

W(-1)=0

W(5)=0

W(3)=40

 

Układ 4 równań

 

a*2³+b*2²+c*2+d=0                => 8a+4b+2c+d-0

a*(-1)³+b*(-1)²+c*(-1)+d=0     => -a+b-c+d=0

a*5³+b*5²+c*5+d=0                => 125a+25b+5c+d=0

a*3³+b*3²+c*3+d=40              => 27a+9b+3c+d=40

Układ równań też Ci rozwiązać czy już sobie poradzisz ?

Answer 2

W(x) = a x^3 + b x^2 + cx + d

W(2) = W(-1) = W(5) = 0  oraz  W(3) = 40

zatem

a*(-1)^3 + b*(-1)^2 +c*(-1) + d = 0

a*2^3 + b*2^2 + c*2 + 2 = 0

a*5^3 + b*5^2 + c*5 + d = 0

a*3^3 + b*3^2 + c*3 + d = 40

 

-a +b -c + d = 0 --> d = a - b + c

8a +4b +2c + d = 0

125a + 25b + 5c + d = 0

27a + 9b + 3c + d = 40

------------------------------

8a +4b +2c +a - b + c = 0

125a + 25b +5c + a -b +c = 0

27a + 9b + 3c + a - b + c = 40

------------------------------------

9a +3b +3c = 0 / : 3

126a +24b +6c = 0 / : 6

28a +8b +4c = 40 / : 4

-------------------------------

3a + b +c = 0  ---> c = -3a - b

21a + 4b + c = 0

7a + 2b + c = 10

-----------------------

21a +4b  -3a - b = 0

7a + 2b -3a - b = 10

-----------------------

18a + 3b = 0

4a + b = 10  ---> b = 10 - 4a

----------------

18a +3*(10 - 4a) = 0

18a + 30 - 12a = 0

6a = -30

a = - 5

======

b = 10 -4*(-5) = 10 + 20 = 30

==========================

c = -3a - b = -3*(-5) - 30 = 15 - 30 = - 15

====================================

d = a - b + c = -5 - 30 -15 = -50

=========================

Odp. a = -5

==========