Question

Pomóżcie mi słodziakii!!!! ;) Będzie naj.

1. rozwiąż nierówność -x² + 5 ≥ 0

2. Wiadomo, że czwarty wyraz ciągu arytmetycznego wynosi 2 a wyraz dziesiąty (-10). Wyznacz pierwszy wyraz i różnicę.

3. Wiadomo, że log5 11=a, wykaż że log121 25√5 =¾a

4. Wyznacz m dla którego funkcja jest rosnąca y=(3-2m)x+4

5. Rozwiąż nierówność lx+3l ≥ 2

6. Podaj równanie prostej mającej tylko jeden punkt wspólny z funkcją y= -3x²+4

7. Wyznacz równanie prostej prostopadłej do y=2x-3 i przechodzącej przez punkt P(0,5) 8. Ile dodatnich wyrazów ma ciąg o wzorze An=16-n²

Answer 1

Wzór na an-ty wyraz ciągu arytmetycznego:

-----------------------------------------------------------------------

Definicja logarytmu:

Prawa działań na logarytmach:

====================================

zad 1

-x²+5≥0

(√5-x)(√5+x)≥0

√5-x=0  lub  √5+x=0

 x=√5            x=-√5

Odp. x∈<-√5, √5>

====================================

zad 2

{a₂=2

{a₁₀=-10

---

{a₁+r=2

{a₁+9r=-10

---

{a₁=2-r

{2-r+9r=-10

---

{a₁=2-r

{8r=-12

---

{a₁=2-r

{r=-3/2

---

{a₁=2+3/2

{r=-3/2

---

{a₁=7/2

{r=-3/2

====================================

zad 3

log₅11=a

====================================

zad 4

y=(3-2m)x+4

Współczynnik kierunkowy musi być większy od 0:

3-2m>0

-2m>-3

m<3/2

Odp. dla m∈(-∞, 3/2)

====================================

zad 5

|x+3|≥2  <=>  x+3≥2  lub  x+3≤-a

x+3≥2  lub  x+3≤-2

 x≥-1            x≤-5

Odp. x∈(-∞, -5>u<-1, ∞)

====================================

zad 6

y=-3x²+4

Funkcja równoległa do osi Oy styczna do wykresu paraboli w punkcie q:

y=q

y=4

====================================

zad 7

y=2x-3

-- z warunku prostopadłości współczynnik kierunkowy szukanej funkcji:

a=-1/2

-- funkcja przechodzi przez P(0, 5)

5=-1/2 *0 +b

b=5

Równanie funkcji: y=-1/2 x + 5

====================================

zad 8

an>0

16-n²>0

(4-n)(4+n)>0

n=4  lub  n=-4

Odp. n∈(-4, 4)nN={1, 2, 3}

Answer 2

4)  y = (3 -2m)x + 4

     Funkcja jest rosnaca, gdy wspolczynnik kierunkowy a  jest dodatni.

     Czyli    3-2m > 0

            -2m > -3     / :(-2)

                                    m <  ³/₂

                                   m < 1½ 

  Odp.   Funkcja jest rosnaca  dla  m < 1½     tzn.  dla  m ∈ (-∞, 1½ ).

 

5)     I x + 3 I ≥ 2

        x + 3 ≥ 2         ∨         x + 3 ≤ -2

        x ≥  -1                          x ≤ -5

      Po umieszczeniu otrzymanych przedzialow na osi liczbowej mamy rozwiazanie:

          x ∈ ( -∞, -5 > U < -1 ,∞).

6)    Wierzcholek paraboli, bedacej wykresem funkcji   y = -3x² + 4   ma  druga wspolrzedna  

         q = 4.

        Prosta majaca jeden punkt wspolny z dana parabola musi byc rownolegla do osi X

        i przecinac os Y w punkcie  4.

        Zatem szukana prosta ma rownanie  y = 4

7)  k:     y = 2x -3

      m:    y = ax + b            m  prostopadla do k  i przechodzi przez punkt  P(0,5)

         a k = 2,    a m = -½        ( z warunku prostopadlosci       a₁ · a₂ = -1 )

    Do szukanego wzoru funkcji podstawiamy  wspolrzedne punktu  P  oraz wspolczynnik am.

        5 = -½ · 0 + b

         b = 5

       Czyli  szukan prosta  m ma rownanie:    y = -½ x + 5.

8)   an = 16 - n²

      an > 0,   czyli  z warunku tego powstaje nierownosc:

         16 - n² > 0

        (4 - n)(4 + n) > 0

         4-n = 0          4 + n = 0

           n = 4               n = -4

        Rysujemy parabole skierowana ramionami w dol i odczytujemy przedzial, w ktorym 

         wartosci sa dodatnie.

         n ∈ ( -4, 4)   i   n ∈ N⁺       ⇒    n ∈ / 1, 2, 3/

       Odp.  Ciag o wzorze  an = 16 - n²  ma  3 wyrazy dodatnie:   a₁ , a₂ , a₃ .₃

 

1)  -x² + 5 ≥ 0    /·(-1)

      x² - 5 ≤ 0

     ( x - √5)( x +√5) ≤ 0

      x - √5 = 0       x+√5 = 0

       x= √5               x = -√5

  Rysujemy parabole skierowana raminami w gore i odczytujemy przedzial, w ktorym

  wartosci sa ujemne.

    Odp.   x∈ < -√5, √5√ >

2)   a₂ = 2,    a₁₀ = -10,        a₁, r = ?

     Korzystajac ze wzoru na n-ty wyraz ciagu arytmetycznego otrzymujemy uklad rownan:

       a₁ + r = 2              /·(-1)

        a₁ + 9r = -10 

                    -a₁ -r = -2

                     a₁ + 9r = -10

                 --------------------

                           8r = -12       /:8

                     r = -¹²/₈ = -³/₂ = -1½

     a₁ - 1½ = 2

     a₁ = 2 + 1½ = 3½

Odp.  a₁ = 3½,     r = -1½.                        log₅25√5         log₅( 5²· 5¹/² )        log₅5⁵/²

3)   log₅11 = a ,                   log₁₂₁25√5 = ------------ = ---------------- = --------------  =

                                                                     log₅121          log₅11²                  2log₅11

 

                               ⁵/₂ log₅5         ⁵/₂ · 1             5         1             5

                           = ---------- =  ---------- =  ---- · ------ = ------

                                2 a                  2a               2        2a           4a